對任意實數(shù)a(a≠0)和b，不等式|a+b|+|a-b|≥|a|(|x-1|+|x-2|)恒成立，試求實數(shù)x的取值范圍.

所求的x的取值范圍是


解析:

依題意，|x-1|+|x-2|≤恒成立，

故|x-1|+|x-2|≤.

因為|a+b|+|a-b|≥|(a+b)+(a-b)|=2|a|,

當且僅當(a+b)(a-b)≥0時取“=”，

所以=2.

所以x的取值范圍即為不等式|x-1|+|x-2|≤2的解.

解上述不等式得≤x≤，

所以所求的x的取值范圍是.

練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）在R上有定義，對任意實數(shù)a＞0和任意實數(shù)x，都有f（ax）=af（x），若f（1）=2，則函數(shù)y=f(x)+
1
f(x)
(x＞0)的遞減區(qū)間是
（0，
1
2
）
（0，
1
2
）
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

（文）定義在R上函數(shù)f（x）對任意實數(shù)x、y∈R都有f（x+y）=f（x）•f（y），且當x＜0時，f（x）＞1．
（1）證明當x＞0時，0＜f（x）＜1；
（2）判斷函數(shù)f（x）的單調性并證明；
（3）如果對任意實數(shù)x、y有f（x2）•f（y2）≤f（axy）恒成立，求實數(shù)a的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

對任意實數(shù)a，b，c，下列命題：（1）“a=b”是“ac=bc”的充分條件；（2）“a+1是無理數(shù)”是“a是無理數(shù)”的必要條件；（3）“a＜5”是“a＜3”的必要條件．其中真命題的個數(shù)是（　�。�

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

（2010•龍巖二模）對任意實數(shù)a、b，若a*b的運算原理如圖所示，x1是函數(shù)y=
1x
-1的零點，y1是二次函數(shù)y=x2-2x+3在[0，3]上的最大值，則x1*y1=
7
7
．

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