Question

已知數列（常數），其前項和為 （）
（1）求數列的首項，并判斷是否為等差數列，若是求其通項公式，不是，說明理由；
（2）令的前n項和，求證：

Answer 1

(1)  (2)證明過程詳見解析

試題分析：
(1)當n=1,利用帶入即可得到的值.當時,利用,整理可得到,再用疊乘法即可求出,即可證明是等比數列.
(2)由(2)得到,帶入即可得到通項公式,考慮利用裂項求和得到(即分離分母即可得到),即可得到.再利用,即可證明.
試題解析：
(1)當n=1時,,則……①
當時,……②,
則①-②得

,
檢驗n=1時也符合,故,則,所以為等差數列.綜上是等差數列且.
(2)由(1)
,
則
,
所以,因為且,所以.