已知拋物線C：y=－x2+mx－1和點(diǎn)A(3，0)，B(0，3)，求拋物線C與線段AB有兩個(gè)不同交點(diǎn)的充要條件。

拋物線y=－x2+mx－1和線段AB有兩個(gè)不同交點(diǎn)的充要條件是3＜m≤


解析:

①必要性：

由已知得，線段AB的方程為y=－x+3(0≤x≤3)

由于拋物線C和線段AB有兩個(gè)不同的交點(diǎn)，

所以方程組*有兩個(gè)不同的實(shí)數(shù)解。

消元得：x2－(m+1)x+4=0(0≤x≤3)

設(shè)f(x)=x2－(m+1)x+4,則有

　　

②充分性：

當(dāng)3＜x≤時(shí)，

x1=>0

∴方程x2－(m+1)x+4=0有兩個(gè)不等的實(shí)根x1,x2,且0＜x1＜x2≤3,方程組*有兩組不同的實(shí)數(shù)解。

因此，拋物線y=－x2+mx－1和線段AB有兩個(gè)不同交點(diǎn)的充要條件是3＜m≤。

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如圖1，已知拋物線C：y=3x2（x≥0）與直線x=a．直線x=b（其中0≤a≤b）及x軸圍成的曲邊梯形（陰影部分）的面積可以由公式S=b3-a3來(lái)計(jì)算，則如圖2，過(guò)拋物線C：y=3x2（x≥0）上一點(diǎn)A（點(diǎn)A在y軸和直線x=2之間）的切線為l，S1是拋物線y=3x2與切線l及直線y=0所圍成圖形的面積，S2是拋物線y=3x2與切線l及直線x=2所圍成圖形的面積，求面積s1+s2的最小值．
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已知拋物線C：y=2x2與直線y=kx+2交于A，B兩點(diǎn)，M是線段AB的中點(diǎn)，過(guò)M作x軸的垂線，垂足為N，若
NA
•
NB
=0，則k=
±4
3
±4
3
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知拋物線C：y=
14
x2在點(diǎn)A處的切線l與直線l'：y=x+1平行．
（1）求A點(diǎn)坐標(biāo)和直線l的方程；
（2）求以點(diǎn)A為圓心，且與拋物線C的準(zhǔn)線相切的圓的方程．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知拋物線C：y=
1
2
(x2+x)，點(diǎn)A（-1，0），B（0，2），點(diǎn)E是曲線C上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)（E不在直線AB上），設(shè)E（x0，y0），C，D在直線AB上，ED⊥AB，EC⊥x軸．
（1）用x0表示
AE
在
AB
方向上的投影；
（2）
|
AC
|
|
AD
|
2是否為定值？若是，求此定值，若不是，說(shuō)明理由．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知拋物線C：y=2x2，直線y=kx+2交C于A，B兩點(diǎn)，M是線段AB的中點(diǎn)，過(guò)M作軸的垂線交C于點(diǎn)N．  
（1）求三角形OAB面積的最小值；
（2）證明：拋物線C在點(diǎn)N處的切線與AB平行；
（3）是否存在實(shí)數(shù)k使NANB，若存在，求k的值；若不存在，說(shuō)明理由．

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