設(shè)函數(shù)f(x)＝ax＋2，g(x)＝a2x2＋2－lnx，其中a∈R，x＞0．

(1)若a＝2，求曲線(xiàn)y＝g(x)在(1，g(1))點(diǎn)處的切線(xiàn)方程；

(2)是否存在負(fù)數(shù)a，使f(x)≤g(x)對(duì)一切正數(shù)x都成立？若存在，求出a的取值范圍；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．

答案：
解析：

　　解：(1)由題意可知：當(dāng)時(shí)，，

　　則．(2分)

　　曲線(xiàn)在點(diǎn)處的切線(xiàn)斜率．

　　又(3分)

　　曲線(xiàn)在點(diǎn)處的切線(xiàn)方程為，即．(5分)

　　(2)設(shè)函數(shù)．

　　假設(shè)存在負(fù)數(shù)，使對(duì)一切正數(shù)都成立．

　　即當(dāng)時(shí)，的最大值小于等于零．

　　(7分)

　　令可得(舍)．(8分)

　　當(dāng)時(shí)，，單調(diào)遞增；

　　當(dāng)時(shí)，，單調(diào)遞減．

　　所以在處有極大值，也是最大值．

　　，解得(10分)

　　所以負(fù)數(shù)存在，它的取值范圍為(12分)


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設(shè)函數(shù)f(x)＝ax＋cosx，x∈[0，π]．

(1)討論f(x)的單調(diào)性；

(2)設(shè)f(x)≤1＋sinx，求a的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：浙江省杭州十四中2012屆高三3月月考數(shù)學(xué)文科試題 題型：044

設(shè)函數(shù)f(x)＝ax－lnx－3(a∈R)，g(x)＝．

(Ⅰ)若函數(shù) g(x)的圖象在點(diǎn)(0，0)處的切線(xiàn)也恰為f(x)圖象的一條切線(xiàn)，求實(shí)數(shù)a的值；

(Ⅱ)是否存在實(shí)數(shù)a，對(duì)任意的x∈(0，e]，都有唯一的x0∈[e－4，e]，使得f(x0)＝g(x)成立．若存在，求出a的取值范圍；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．注：e是自然對(duì)數(shù)的底數(shù)．

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設(shè)函數(shù)f(x)＝ax＋2，
不等式|f(x)|<6的解集為(－1,2)，
試求不等式≤1的解集．

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設(shè)函數(shù) f (x)＝ax－lnx－3（a∈R），g(x)＝xe1－x．

          （Ⅰ）若函數(shù) g(x) 的圖象在點(diǎn) (0,0) 處的切線(xiàn)也恰為 f (x) 圖象的一條切線(xiàn)，求實(shí)數(shù)    a的值；

          （Ⅱ）是否存在實(shí)數(shù)a，對(duì)任意的 x∈(0,e]，都有唯一的 x0∈[e－4,e]，使得 f (x0)＝g(x) 成立．若存在，求出a的取值范圍；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．

 

注：e是自然對(duì)數(shù)的底數(shù)．

 

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設(shè)函數(shù)f(x)＝ax＋ (a，b∈Z)，曲線(xiàn)y＝f(x)在點(diǎn)(2，f(2))處的切線(xiàn)方

 

程為y＝3.

(1)求f(x)的解析式；

(2)證明：曲線(xiàn)y＝f(x)上任一點(diǎn)的切線(xiàn)與直線(xiàn)x＝1和直線(xiàn)y＝x所圍三角形的面積為定值，

并求出此定值．

 

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