Question

證明：通過(guò)水管放水，當(dāng)流速相同時(shí)，如果水管截面的周長(zhǎng)相等，那么截面是圓的水管比截面是正方形的水管流量大.

Answer 1

思路分析：當(dāng)水的流速相同時(shí)，水管的流量取決于水管截面面積的大小，設(shè)截面的周長(zhǎng)為L(zhǎng)，則周長(zhǎng)為L(zhǎng)的圓的半徑為，截面積為π()²；周長(zhǎng)為L(zhǎng)的正方形邊長(zhǎng)為，截面積為()².所以本題只需證明π()²＞()²，即只需證明4＞π，顯然成立.所以原結(jié)論成立.

證明：設(shè)截面的周長(zhǎng)為L(zhǎng)，則截面是圓的水管的截面面積為π()²，截面是正方形的水管的截面面積為()².只需證明π()²＞()².為了證明上式成立，只需證明.兩邊同乘以正數(shù)，得＞.因此，只需證明4＞π.上式顯然成立，所以π()²＞()².這就證明了：通過(guò)水管放水，當(dāng)流速相同時(shí)，如果水管橫截面的周長(zhǎng)相等，那么橫截面是圓的水管比橫截面是正方形的水管流量大.

學(xué)法一得

（1）分析法是“執(zhí)果索因”，步步尋求上一步成立的充分條件，它與綜合法是對(duì)立統(tǒng)一的兩種方法.綜合法是“由因?qū)Ч��?

(2)分析法論證“若A則B”這個(gè)命題的模式是：為了證明命題B為真，這只需要證明命題B₁為真，從而有……

這只需要證明命題B₂為真，從而又有……

這只需要證明命題A為真.

而已知A為真，故B必真.