若( x2-2x+3)n=a2nx2n+a2n-1x2n-1+…+a1x+a0,則a2n+a2n-2+…+a4+a2+a0=
- A.
2n
- B.
3n
- C.
(6
n+2
n)
- D.
(6
n-2
n)
C
分析:把x=1和x=-1分別代入( x
2-2x+3)
n=a
2nx
2n+a
2n-1x
2n-1+…+a
1x+a
0,中,得出等式,再把兩式相加即可.
解答:對于( x
2-2x+3)
n=a
2nx
2n+a
2n-1x
2n-1+…+a
1x+a
0,
令x=1得2
n=a
2n+a
2n-1+…+a
1+a
0,
令x=-1得6
n=a
2n-a
2n-1+…-a
1+a
0,
兩式相加得到2
n+6
n=2(a
2n+a
2n-2+…+a
4+a
2+a
0),
所以a
2n+a
2n-2+…+a
4+a
2+a
0=
故選C.
點評:解答本題,關(guān)鍵是取x=±1時,奇次項系數(shù)互為相反數(shù),可以抵消,從而得出偶次項的系數(shù)和,屬于基礎(chǔ)題.
練習(xí)冊系列答案
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