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（2012•廣州一模）已知圓O：x2+y2=r2，點P（a，b）（ab≠0）是圓O內一點，過點P的圓O的最短弦所在的直線為l1，直線l2的方程為ax+by+r2=0，那么（　�。�
分析：用點斜式求得直線m的方程，與直線l的方程對比可得m∥l，利用點到直線的距離公式求得圓心到直線l的距離大于
半徑 r，從而得到圓和直線l相離．
解答：解：由題意可得a2+b2＜r2，OM⊥m．
∵KOP=
b
a
，∴l(xiāng)1的斜率k1=-
a
b
．
故直線l1的方程為 y-b=-
a
b
（x-a），即 ax+by-（a2+b2）=0．
又直線l2的方程為ax+by+r2=0，故l1∥l2，
圓心到直線l2的距離為
|0+0-r2|
a2+b2
＞
r2
r
=r，故圓和直線l2相離．
故選A．
點評：本題考查點和圓、直線和圓的位置關系，點到直線的距離公式，得到圓心到直線l的距離大于半徑 r，是解題的關鍵．
練習冊系列答案
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科目：高中數學 來源： 題型：

（2012•廣州一模）如圖所示的莖葉圖記錄了甲、乙兩個小組（每小組4人）在期末考試中的數學成績．乙組記錄中有一個數據模糊，無法確認，在圖中以a表示．已知甲、乙兩個小組的數學成績的平均分相同．
（1）求a的值；
（2）求乙組四名同學數學成績的方差；
（3）分別從甲、乙兩組同學中各隨機選取一名同學，記這兩名同學數學成績之差的絕對值為X，求隨機變量X的分布列和均值（數學期望）．

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科目：高中數學 來源： 題型：

（2012•廣州一模）已知函數f（x）=-x3+ax2+b（a，b∈R）．
（1）求函數f（x）的單調遞增區(qū)間；
（2）若對任意a∈[3，4]，函數f（x）在R上都有三個零點，求實數b的取值范圍．

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科目：高中數學 來源： 題型：

（2012•廣州一模）設函數f（x）=ex（e為自然對數的底數），gn(x)=1+x+
x2
2!
+
x3
3!
+…+
xn
n!
（n∈N*）．
（1）證明：f（x）≥g1（x）；
（2）當x＞0時，比較f（x）與gn（x）的大小，并說明理由；
（3）證明：1+(
2
2
)1+(
2
3
)2+(
2
4
)3+…+(
2
n+1
)n≤gn(1)＜e（n∈N*）．

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科目：高中數學 來源： 題型：

（2012•廣州一模）已知
e1
=(
3
，-1)，
e2
=(
1
2
，
3
2
)，若
a
=
e1
+(t2-3)•
e2
，
b
=-k•
e1
+t•
e2
，若
a
⊥
b
，則實數k和t滿足的一個關系式是
t3-3t-4k=0
t3-3t-4k=0
，
k+t2
t
的最小值為
-
7
4
-
7
4
．

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科目：高中數學 來源： 題型：

（2012•廣州一模）已知平面向量
a
=(1，3)，
b
=(-3，x)，且
a
∥
b
，則
a
•
b
=（　�。�

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