Question

（理科做）設，用數學歸納法證明：當n≥2，n∈N^*時，n+f（1）+f（2）+…+f（n-1）=nf（n）．

Answer 1

【答案】分析：分析：首先題目要求應用數學歸納法證明不等式，數學歸納法的一般步驟是，第一步驗證第一項是否成立，第二步假設n=k時候結論成立，去驗證n=k+1時候結論是否成立．若都成立即得證．
解答：解：1、當n=2時，等式左邊=2+f（1）=2+1=3
等式右邊=，∴原式成立；…（4分）
2、假設n=k（k≥2）成立，即k+f（1）+f（2）+…+f（k-1）=kf（k）…（6分）
∵，∴（這步可置于后）…（8分）
則當n=k+1時，
等式左邊=（k+1）+f（1）+f（2）+…+f（k-1）+f（k）
=k+f（1）+f（2）+…+f（k-1）+f（k）=kf（k）+f（k）+1…（10分）
=
即當n=k+1時，等式也成立．…（12分）
綜上1，2可得當n≥2，n∈N^*時，n+f（1）+f（2）+…+f（n-1）=nf（n）均成立
…（14分）
點評：點評：此題主要考查數列的遞推公式和利用數學歸納法進行證明，歸納法是高考中�？嫉姆椒ǎ瑤缀趺磕甓伎�，對此學生要引起注意，多加練習．