（本小題滿分12分）如圖，在三棱柱中，面，，，分別為，的中點．
（1）求證：∥平面； （2）求證：平面；
（3）直線與平面所成的角的正弦值．
（1）證明：連結，與交于點，連結．

因為，分別為和的中點， 所以∥．
又平面，平面， 所以∥平面．            
（2）證明：在直三棱柱中， 平面，又平面，
所以． 因為，為中點， 所以．
又， 所以平面．
又平面，所以．
因為四邊形為正方形，，分別為，的中點，
所以△≌△，．
所以．
所以． 又， 所以平面．   
（3）設CE與C1D交于點M，連AM
由（2）知點C在面AC1D上的射影為M，故∠CAM為直線AC與面AC1D所成的角，又A1C1//AC
所以∠CAM亦為直線A1C1與面AC1D所成的角。
易求得
略
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

已知如圖幾何體，正方形和矩形所在平面互相垂直,,為的中點,。
（Ⅰ）求證: ；
（Ⅱ）求二面角 的大小

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：單選題

下列命題中，正確的個數(shù)有（   ）.
①任意一個三角形確定一個平面，②任意一個四邊形確定一個平面，
③任意一個梯形確定一個平面，④任意一個平行四邊形確定一個平面；
A．B．C．D．

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：單選題

下列命題中，真命題是
A．空間不同三點確定一個平面
B．空間兩兩相交的三條直線確定一個平面
C．兩組對邊相等的四邊形是平行四邊形
D．和同一直線都相交的三條平行線在同一平面內

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

(本小題滿分14分)
如圖，在四棱錐中，底面ABCD是正方形，側棱底面ABCD，，E是PC的中點，作交PB于點F；　　      
(I)證明 平面； 
(II)證明平面EFD；

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

（14分）如圖，圓柱內有一個三棱柱,三棱柱的 底面為圓柱
底面的內接三角形，且是圓的直徑。
（I）證明：平面平面；
（II）設，在圓柱內隨機選取一點，記該點取自三棱柱內的概率為。
（i）當點在圓周上運動時，求的最大值；
（ii）如果平面與平面所成的角為。當取最大值時，求的值。

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：填空題

在下面四個平面圖形中，哪幾個是正四面體的展開圖，其序號是_________.
 
(1)              (2)              (3)                    (4)

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

（13分）如圖，正方形ABCD所在平面與平面四邊形ABEF所在平面互相垂直， 
是等腰直角三角形，AB=AE，F(xiàn)A=FE，∠AEF=45°
（1）求證：EF⊥平面BCE；
（2）設線段CD的中點為P，在直線AE上是否存在一點M，使得PM//平面BCE？若存在，請指出點M的位置，并證明你的結論；若不存在，請說明理由。

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：單選題

給出下列命題：
①若平面α內的直線l垂直于平面β內的任意直線，則α⊥β；
②若平面α內的任一直線都平行于平面β，則α∥β；
③若平面α垂直于平面β，直線l在平面α內，則l⊥β；
④若平面α平行于平面β，直線l在平面α內，則l∥β.
其中正確命題的個數(shù)是(　　)
A．4B．3C．2D．1

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