Question

【題目】隨著5G商用進(jìn)程的不斷加快，手機(jī)廠商之間圍繞5G用戶的爭奪越來越激烈，5G手機(jī)也頻頻降低身價(jià)飛人尋常百姓家．某科技公司為了給自己新推出的5G手機(jī)定價(jià)，隨機(jī)抽取了100人進(jìn)行調(diào)查，對(duì)其在下一次更換5G手機(jī)時(shí)，能接受的價(jià)格（單位：元）進(jìn)行了統(tǒng)計(jì)，得到結(jié)果如下表，已知這100個(gè)人能接受的價(jià)格都在之間，并且能接受的價(jià)格的平均值為2350元（同一組的數(shù)據(jù)用該組區(qū)間的中點(diǎn)值代替）．

分組	一	二	三	四	五
手機(jī)價(jià)格X（元）
頻數(shù)	10	x	y	20	20

（1）現(xiàn)用分層抽樣的方法從第一、二、三組中隨機(jī)抽取6人，將該樣本看成一個(gè)總體，從中隨機(jī)抽取2人，求其中恰有1人能接受的價(jià)格不低于2000元的概率；

（2）若人們對(duì)5G手機(jī)能接受的價(jià)格X近似服從正態(tài)分布，其中為樣本平均數(shù)，為樣本方差，求．

附：．若，則，．

Answer 1

【答案】（1）；（2）0.3413.

【解析】

（1）由和接受價(jià)格的平均值為2350，可得和，求得，再由分層抽樣得，在第1，2，3組分別抽取1人，2人，3人,根據(jù)古典概率可得答案；

（2）由題意可知，求得，得，可求得故的值．

（1）因?yàn)?/span>，所以．

因?yàn)?/span>，

所以，解得，．

因?yàn)榈?/span>1組的人數(shù)為10，第2組的人數(shù)為20，第3組的人數(shù)為30．

所以利用分層抽樣法在60名學(xué)生中抽取6名學(xué)生，其中第1，2，3組分別抽取1人，2人，3人．

所以恰有1人能接受的價(jià)格不低于2000的概率．

（2）由題意可知，

又，

所以，

故．