Question

已知函數(shù)f（x）=1+x-

x2

2

+

x3

3

-

x4

4

+…+

x99

99

，g（x）=1-x+

x2

2

-

x3

3

+

x4

4

-…-

x99

99

．若函數(shù)f（x）的零點為x₁，函數(shù)g（x）的零點為x₂，則有（　　）

A．x₁∈（0，1），x₂∈（1，2）

B．x₁∈（-1，0），x₂∈（1，2）

C．x₁∈（0，1），x₂∈（0，1）

D．x₁∈（-1，0），x₂∈（0，1）

Answer 1

分析：利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)單調(diào)性，再根據(jù)函數(shù)零點的判定定理得出結(jié)論．

解答：解：當(dāng)-1＜x＜0時，f′（x）=1-x+x²-x³+…+x⁹⁸＞0，
故函數(shù)f（x）在區(qū)間（-1，0）上是增函數(shù)，
再由函數(shù)f（x）的解析式可得f（-1）=1-1-

1

2

-

1

3

-

1

4

-

1

5

-…-

1

99

＜0，f（0）=1＞0．
根據(jù)函數(shù)零點的判定定理可得函數(shù)f（x）在區(qū)間（-1，0）上有唯一零點x₁ ．
當(dāng)1＜x＜2時，g′（x）=-1+x-x²+x³+…-x⁹⁸＜0，
故函數(shù)g（x）在區(qū)間（1，2）上是減函數(shù)．
再由函數(shù)f（x）的解析式可得g（1）=1-1+

1

2

-

1

3

+

1

4

-

1

5

-…-

1

99

＞0，
g（2）=1-2+

22

2

-

23

3

+

24

4

-

25

5

+…-

299

99

＜0．
根據(jù)函數(shù)零點的判定定理可得函數(shù)g（x）在區(qū)間（1，2）上有唯一零點x₂，
故選B．

點評：本題主要考查利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性，函數(shù)零點的判定定理的應(yīng)用，屬于中檔題．