Question

(本小題滿分12分)
已知點(diǎn)是區(qū)域,()內(nèi)的點(diǎn)，目標(biāo)函數(shù)，的最大值記作.若數(shù)列的前項(xiàng)和為，,且點(diǎn)（）在直線上.
（Ⅰ）證明：數(shù)列為等比數(shù)列；
（Ⅱ）求數(shù)列的前項(xiàng)和.

Answer 1

解：（Ⅰ）見解析；
（Ⅱ）∴

試題分析：（1）根據(jù)當(dāng)直線過點(diǎn)時(shí)，目標(biāo)函數(shù)取得最大值，故
進(jìn)而得到的關(guān)系式，然后利用通項(xiàng)公式與前n項(xiàng)和的關(guān)系得到證明。
（2）由（Ⅰ）得，∴，根據(jù)通項(xiàng)公式的特點(diǎn)，分組求和得到結(jié)論。
解：（Ⅰ）由已知當(dāng)直線過點(diǎn)時(shí)，目標(biāo)函數(shù)取得最大值，故
∴方程為
∵（）在直線上， 
∴ ①
∴ ②
由①-②得，      ∴，
∴
∵，    ∴數(shù)列以為首項(xiàng)，為公比的等比數(shù)列
（Ⅱ）由（Ⅰ）得，∴
∵，  ∴
∴

點(diǎn)評(píng)：解決該試題的關(guān)鍵是分析出線性目標(biāo)函數(shù)的最優(yōu)解，然后得到，然后得到。