Question

y=x³在點(diǎn)P處切線的斜率為3，則點(diǎn)P的坐標(biāo)為

1. A.
   （-2，-8）
2. B.
   （-1，-1），（1，1）
3. C.
   （2，8）
4. D.
   （1，1）

Answer 1

B
分析：欲求當(dāng)k=3時(shí)的P點(diǎn)坐標(biāo)，只須先利用導(dǎo)數(shù)求出在切點(diǎn)處的導(dǎo)函數(shù)值，再結(jié)合導(dǎo)數(shù)的幾何意義即可求出切線的斜率．從而求得切點(diǎn)的坐標(biāo)即可．
解答：由題意可知，y=x³
則 y′=3x²
曲線y=x³在點(diǎn)P（x，y）處的切線斜率k=y′（x）=3，
∴3x²=3，x=±1，
∴P點(diǎn)坐標(biāo)為（1，1）或（-1，-1）
故選B．
點(diǎn)評(píng)：本小題主要考查直線的斜率、導(dǎo)數(shù)的運(yùn)算、利用導(dǎo)數(shù)研究曲線上某點(diǎn)切線方程等基礎(chǔ)知識(shí)，考查運(yùn)算求解能力．屬于基礎(chǔ)題．