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平面直角坐標系中，圓O方程為x2+y2=1，直線y=2x與圓O交于A，B兩點，又知角α、β的始邊是x軸，終邊分別為OA和OB，則cos（α+β）=
 
．
分析：由題意可得 β=π+α，tanα=2，α 為銳角，可得 cosα 的值，故cos（α+β）=cos（π+2α）=-cos2α，由二倍角的余弦公式求得結果．
解答：解：由題意可得 β=π+α，tanα=2，α 為銳角，
∴cosα=
5
5
，sinα=
2
5
5
．
故cos（α+β）=cos（π+2α）=-cos2α=1-2cos2α=1-2×
1
5
=
3
5
，
故答案為
3
5
．
點評：本題考查兩角和的余弦公式，同角三角函數的基本關系，以及誘導公式、二倍角的余弦公式的應用，求出 cosα=
5
5
，是解題的關鍵．
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源： 題型：

（2012•漳州模擬）在平面直角坐標系中，圓x2+y2=R2（R＞0）上兩點A（x1，y1），B（x2，y2），若劣弧AB的長為L，則
L
R
等于
OA 
， 
OB
夾角的弧度數，從而cos
L
R
=
x1x2+y1y2
R2
．在空間直角坐標系中，以原點為球心，半徑為R的球面上兩點A（x1，y1，z1），B（x2，y2，z2），若A、B兩點間的球面距離為L，則cos
L
R
等于
x1x2+y1y2+z1z2
R2
x1x2+y1y2+z1z2
R2
．

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科目：高中數學 來源：2014屆安徽省高三上學期第一次聯(lián)考文科數學試卷（解析版） 題型：選擇題

在平面直角坐標系中，圓的方程為，直線的方程為，則直線與圓的位置關系是（    ）

A．相離   B．相交  C．相切    D．相切或相交

 

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科目：高中數學 來源：2013屆陜西省西安市高二下期中理科數學試卷（解析版） 題型：選擇題

下列幾種推理中是演繹推理的序號為（     ）

A、由，，猜想（）

B、半徑為r的圓的面積，單位圓的面積

C、猜想數列、、的通項為（）

D、由平面直角坐標系中，圓的方程為推測空間直角坐標系中球的方程為

 

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