如圖,在平行四邊形中，于,，將沿折起，使．

（１）求證：平面； 

（２）求平面和平面夾角的余弦值．

 

【答案】

（1）先證出,建系后利用空間向量證明．

（2） 

【解析】

試題分析：,

如圖建系，則  3分 

, ．   6分 

（2）設(shè)平面PCD的法向量為，

則，     9分 

．設(shè)平面PAC的法向量為

，

所以平面和平面夾角的余弦值為．  12分 

考點：本題主要考查立體幾何中的垂直關(guān)系，角的計算，空間向量的應(yīng)用。

點評：典型題，立體幾何題，是高考必考內(nèi)容，往往涉及垂直關(guān)系、平行關(guān)系、角、距離的計算。在計算問題中，有“幾何法”和“向量法”。利用幾何法，要遵循“一作、二證、三計算”的步驟，利用向量則能簡化證明過程。

 

練習(xí)冊系列答案
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（08年天津卷理）如圖，在平行四邊形中，，

則   　　　　    ．

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如圖，在平行四邊形中，，則       .

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（本題滿分10分) 如圖，在平行四邊形中，，將沿折起到的位置，使平面平面.

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 如圖，在平行四邊形中，已知，，，為的中點，則         

 

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如圖，在平行四邊形中，設(shè)，，為邊的中點，則

A．              B．

C．               D．

 

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