Question

已知sinθ+cosθ=

1

5

，0＜θ＜π，求下列各式的值：
（1）sinθ•cosθ
（2）sinθ-cosθ
（3）tanθ

Answer 1

分析：（1）已知等式兩邊平方，利用完全平方公式及同角三角函數(shù)間基本關(guān)系化簡，變形后即可求出所求式子的值；
（2）根據(jù)θ的范圍，判斷出sinθ-cosθ＞0，利用完全平方公式及同角三角函數(shù)間的基本關(guān)系即可求出所求式子的值；
（3）由sinθ+cosθ=

1

5

與sinθ-cosθ=

7

5

，求出sinθ與cosθ的值，即可確定出tanθ的值．

解答：解：（1）將sinθ+cosθ=

1

5

①，兩邊平方得：（sinθ+cosθ）²=

1

25

，
即1+2sinθcosθ=

1

25

，
則sinθcosθ=-

12

25

；
（2）∵0＜θ＜π，
∴sinθ＞0，cosθ＜0，即sinθ-cosθ＞0，
∴（sinθ-cosθ）²=1-2sinθcosθ=

49

25

，
∴sinθ-cosθ=

7

5

②；
（3）聯(lián)立①②，解得：sinθ=

4

5

，cosθ=-

3

5

，
則tanθ=

sinθ

cosθ

=-

4

3

．

點(diǎn)評：此題考查了同角三角函數(shù)基本關(guān)系的運(yùn)用，熟練掌握基本關(guān)系是解本題的關(guān)鍵．