第七屆全國農(nóng)民運動會將于2012年在河南省南陽市舉辦,某代表隊為了在比賽中取得好成績,已組織了多次比賽演練、某次演練中,該隊共派出甲、乙、丙、丁、戊五位選手進行100米短跑比賽,這五位選手需通過抽簽方式?jīng)Q定所占的跑道.
(1)求甲、乙兩位選手恰好分別占據(jù)1,2跑道的概率;
(2)若甲、乙兩位選手之間間隔的人數(shù)記為X,求X的分布列和數(shù)學期望.
【答案】
分析:(1)設(shè)“甲、乙兩位選手恰好分別占據(jù)1、2跑道”為事件A,P(A)=
,由此能求出甲、乙兩位選手恰好分別占據(jù)1、2跑道的概率.
(2)隨機變量X的可能取值為0,1,2,3,分別求出P(X=0),P(X=1),p(x=2),P(X=3),由此能求出隨機變量X的分布列和EX.
解答:解:(1)設(shè)“甲、乙兩位選手恰好分別占據(jù)1、2跑道”為事件A,
則P(A)=
=
.
∴甲、乙兩位選手恰好分別占據(jù)1、2跑道的概率為
.
(2)隨機變量X的可能取值為0,1,2,3,
則P(X=0)=
,
P(X=1)=
=
,
p(x=2)=
=
,
P(X=3)=
=
,
∴隨機變量X的分布列為:
∴EX=
=1.
點評:本題考查離散型隨機變量的分布列和方差,是歷年高考的必考題型.解題時要認真審題,仔細解答,注意合理地進行等價轉(zhuǎn)化.