【題目】已知函數(shù).

（Ⅰ）求的單調(diào)區(qū)間；

（Ⅱ）設(shè)，若對任意，均存在，使得，求的取值范圍.

【答案】(Ⅰ)答案見解析；(Ⅱ) .

【解析】試題分析：本題主要考查導(dǎo)數(shù)的運算、利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性、利用導(dǎo)數(shù)求函數(shù)的最值等基礎(chǔ)知識，考查學(xué)生的分析問題解決問題的能力、轉(zhuǎn)化能力、計算能力.第一問，對求導(dǎo)，對通分，求函數(shù)的定義域，討論的兩個根和2的大小關(guān)系，分、、、四種情況進行討論，利用， 求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間；第二問，先將已知轉(zhuǎn)化為在上有，由已知， ，下面關(guān)鍵是求，令即可求出a的取值范圍.

試題解析： .

（1）.

①當(dāng)時， ， ，在區(qū)間（0,2）上， 在區(qū)間上，故的單調(diào)遞增區(qū)間是（0,2），單調(diào)遞減區(qū)間是.

②當(dāng)時， ，在區(qū)間（0,2）和上， ；在區(qū)間上，故的單調(diào)遞增區(qū)間是（0,2）和，單調(diào)遞減區(qū)間是.

③當(dāng)時， ，故的單調(diào)遞增區(qū)間是.

④當(dāng)時， ，在區(qū)間和上， ；在區(qū)間上， ，

故的單調(diào)遞增區(qū)間是和，單調(diào)遞減區(qū)間是.

（2）由已知，在上有.

由已知， ，由（2）可知，

①當(dāng)時， 在上單調(diào)遞增，

故，

所以， ，解得，

故.

②當(dāng)時， 在上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減，

故.

由可知， ， ，

所以， ， ，

綜上所述， .

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

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【題目】已知函數(shù)f（x）=（a+2cos2x）cos（2x+θ）為奇函數(shù)，且f（ ）=0，其中a∈R，θ∈（0，π）．
（1）求a，θ的值；
（2）若f（ ）=﹣ ，α∈（ ，π），求sin（α+ ）的值．

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【題目】已知拋物線關(guān)于軸對稱，頂點在坐標(biāo)原點，直線經(jīng)過拋物線的焦點.

(1)求拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程；

(2)若不經(jīng)過坐標(biāo)原點的直線與拋物線相交于不同的兩點， ，且滿足，證明直線過軸上一定點，并求出點的坐標(biāo).

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】選修4﹣1：幾何證明選講
如圖，AB為⊙O直徑，直線CD與⊙O相切與E，AD垂直于CD于D，BC垂直于CD于C，EF垂直于F，連接AE，BE．證明：

（1）∠FEB=∠CEB；
（2）EF2=ADBC．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】給出以下四個命題：

①如果一條直線和一個平面平行，經(jīng)過這條直線的一個平面和這個平面相交，那么這條直線和交線平行，

②如果一條直線和一個平面內(nèi)的兩條相交直線都垂直，那么這條直線垂直于這個平面，

③如果兩條直線都平行于一個平面，那么這兩條直線互相平行，

④如果一個平面經(jīng)過另一個平面的一條垂線，那么些兩個平面互相垂直．

其中真命題的個數(shù)是（ ）．

A. B. C. D.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】己知n為正整數(shù)，數(shù)列{an}滿足an＞0，4（n+1）an2﹣nan+12=0，設(shè)數(shù)列{bn}滿足bn=
（1）求證：數(shù)列{ }為等比數(shù)列；
（2）若數(shù)列{bn}是等差數(shù)列，求實數(shù)t的值：
（3）若數(shù)列{bn}是等差數(shù)列，前n項和為Sn ， 對任意的n∈N* ， 均存在m∈N* ， 使得8a12Sn﹣a14n2=16bm成立，求滿足條件的所有整數(shù)a1的值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知圓經(jīng)過原點且與直線相切于點

（Ⅰ）求圓的方程；

（Ⅱ）在圓上是否存在兩點關(guān)于直線對稱，且以線段為直徑的圓經(jīng)過原點？若存在,寫出直線的方程；若不存在，請說明理由

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知三棱錐中，頂點在底面的射影為.給出下列命題：

①若、、兩兩互相垂直，則為的垂心；

②若、、兩兩互相垂直，則有可能為鈍角三角形；

③若，且與重合，則三棱錐的各個面都是直角三角形；

④若，且為邊的中點，則.

其中正確命題的序號是__________．（把你認(rèn)為正確的序號都填上）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】《九章算術(shù)》中，將底面是直角三角形，且側(cè)棱與底面垂直的三棱柱稱之為“塹堵”，已知某“塹堵”的三視圖如圖所示（網(wǎng)格紙上正方形的邊長為1），則該“塹堵”的表面積為（ ）

A. 8 B. 16+8 C. 16+16 D. 24+16

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