Question

【題目】已知正項(xiàng)等差數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn ， 且滿(mǎn)足 ．
（1）求數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式；
（2）求數(shù)列 的前n項(xiàng)和．

Answer 1

【答案】
（1）解：因?yàn)閿?shù)列{an}是等差數(shù)列，且 ，

所以 ，又an＞0

所以a3=6．

因?yàn)? =56，

所以a4=8．

所以公差d=a4﹣a3=2，

所以an=a3+（n﹣3）d=6+（n﹣3）×2=2n

（2）解：設(shè)數(shù)列 的前n項(xiàng)和為T(mén)n．

∴

【解析】（1）與數(shù)列{an}是等差數(shù)列，且 ，可得 ，又an＞0，解得a3=6．根據(jù) =56，可得a4，再根據(jù)等差數(shù)列的通項(xiàng)公式即可得出．（2）利用等比數(shù)列的求和公式即可得出．
【考點(diǎn)精析】本題主要考查了數(shù)列的前n項(xiàng)和和數(shù)列的通項(xiàng)公式的相關(guān)知識(shí)點(diǎn)，需要掌握數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和sn與通項(xiàng)an的關(guān)系；如果數(shù)列an的第n項(xiàng)與n之間的關(guān)系可以用一個(gè)公式表示，那么這個(gè)公式就叫這個(gè)數(shù)列的通項(xiàng)公式才能正確解答此題．