【題目】設(shè)函數(shù)為的導(dǎo)函數(shù)
(1)若曲線與曲線相切,求實數(shù)的值;
(2)設(shè)函數(shù)若為函數(shù)的極大值,且
①求的值;
②求證:對于.
【答案】(1).(2)①k=1,②見證明
【解析】
(1)由題得 曲線在點處的切線方程為,得解方程求出m的值.(2) ①,利用導(dǎo)數(shù)求出,易得函數(shù)在區(qū)間是減函數(shù),根據(jù)單調(diào)性求出k的值. ②利用導(dǎo)數(shù)求得,再證明.
(1) ,
設(shè)切點為,則曲線在點處的切線方程為,
即,
結(jié)合題設(shè)得
所以
所以實數(shù)的值為.
(2)①:,
所以,
,
由,得,
即兩根為,
,
,因此,
0 | + | 0 | |||
極小值 | 極大值 |
結(jié)合題設(shè),有
,
易知函數(shù)在區(qū)間是減函數(shù),
因此,時,,即
.
②證明:由由①,,
所以,
所以,
所以在是減函數(shù),
所以時,,
由①,時,,
所以,,
即對于成立.
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【題目】函數(shù)y = f(x)是定義域為R的偶函數(shù),當(dāng)x≥0時,函數(shù)f(x)的圖象是由一段拋物線和一條射線組成(如圖所示).
①當(dāng)時,y的取值范圍是______;
②如果對任意 (b <0),都有,那么b的最大值是______.
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【題目】將平面上每個點都以紅、藍(lán)兩色之一著色,證明:存在這樣的兩個相似三角形,它們的相似比為1995,并且每一個三角形的三個頂點同色。
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【題目】已知在區(qū)間上的值域.
(1)求的值;
(2)若不等式在上恒成立,求實數(shù)的取值范圍;
(3)若函數(shù)有三個零點,求實數(shù)的取值范圍.
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【題目】一元線性同余方程組問題最早可見于中國南北朝時期(公元世紀(jì))的數(shù)學(xué)著作《孫子算經(jīng)》卷下第二十六題,叫做“物不知數(shù)”問題,原文如下:有物不知數(shù),三三數(shù)之剩二,五五數(shù)之剩三,問物幾何?即,一個整數(shù)除以三余二,除以五余三,求這個整數(shù).設(shè)這個整數(shù)為,當(dāng)時, 符合條件的共有_____個.
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【題目】已知二次函數(shù)f(x)滿足條件f(0)=1,及f(x+1)﹣f(x)=2x.
(1)求函數(shù)f(x)的解析式;
(2)在區(qū)間[﹣1,1]上,y=f(x)的圖象恒在y=2x+m的圖象上方,試確定實數(shù)m的取值范圍.
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【題目】張軍在網(wǎng)上經(jīng)營了一家干果店,銷售的干果中有松子、開心果、腰果、核桃,價格依次為120元/千克、80元/千克、70元/千克、40元/千克.為了增加銷量,張軍對以上四種干果進(jìn)行促銷,若一次性購買干果的總價達(dá)到150元,顧客就少付x(x∈Z)元,每筆訂單顧客在網(wǎng)上支付成功后,張軍會得到支付款的80%.
①當(dāng)x=15時,顧客一次性購買松子和腰果各1千克,需要支付_________________元;
②在促銷活動中,為保證張軍每筆訂單得到的金額均不低于促銷的總價的70%,則x的最大值為___________
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