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    知橢圓的兩焦點(diǎn)、，離心率為，直線：與橢圓交于兩點(diǎn)，點(diǎn)在軸上的射影為點(diǎn)．

    （1）求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程；
    （2）求直線的方程，使的面積最大，并求出這個(gè)最大值．
    			
    


			
    

		
    
		
		
	
    
		
    
			
    
				
    
				
    （1）（2）直線的方程為：，的面積的最大值為
    

    解析試題分析：（1）利用橢圓的基本性質(zhì)求解
    （2）利用弦長(zhǎng)公式及基本不等式求解
    試題解析：（1）設(shè)橢圓方程為，則
     ，，
    所以，所求橢圓方程為：．
    （2）由得：，


    當(dāng)且僅當(dāng)即時(shí)取等號(hào)，
    此時(shí)，直線的方程為：，的面積的最大值為．
    考點(diǎn)：直線與橢圓的有關(guān)知識(shí)、函數(shù)求最值的方法，數(shù)形結(jié)合的思想
    				
    
							
    
			
    
			
    
			
			
    
		
    
	
    

		
    

		





			
    
		
    
		
				
    
				練習(xí)冊(cè)系列答案
		
    
		
				
			

					
    
				相關(guān)習(xí)題
			
    
						
		
    
			
    
				科目：高中數(shù)學(xué)
				來(lái)源：
				題型：解答題
			
    

						
    （本小題滿分15分）
    已知橢圓C：＋＝1的離心率為，左焦點(diǎn)為F(－1，0)，
    (1) 設(shè)A，B分別為橢圓的左、右頂點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)F且斜率為k的直線L與橢圓C交于M，N兩點(diǎn)，若，求直線L的方程；
    (2)橢圓C上是否存在三點(diǎn)P，E，G，使得S△OPE＝S△OPG＝S△OEG＝？
    

			
    

			
    
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來(lái)源：
				題型：解答題
			
    

						
    已知橢圓的離心率為，以原點(diǎn)為圓心，橢圓的短半軸長(zhǎng)為半徑的圓與直線相切。
    （1）求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程；
    （2）若直線與橢圓相交于、兩點(diǎn)，且，試判斷的面積是否為定值？若為定值，求出定值；若不為定值，說(shuō)明理由．
    

			
    

			
    
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來(lái)源：
				題型：解答題
			
    

						
    已知橢圓的短半軸長(zhǎng)為，動(dòng)點(diǎn)在直線（為半焦距）上．
    （1）求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程；
    （2）求以為直徑且被直線截得的弦長(zhǎng)為的圓的方程；
    （3）設(shè)是橢圓的右焦點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)作的垂線與以為直徑的圓交于點(diǎn)，
    求證：線段的長(zhǎng)為定值，并求出這個(gè)定值．
    

			
    

			
    
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來(lái)源：
				題型：解答題
			
    

						
    雙曲線的中心在原點(diǎn)，右焦點(diǎn)為，漸近線方程為 .
    （1）求雙曲線的方程；
    （2）設(shè)直線：與雙曲線交于、兩點(diǎn)，問(wèn)：當(dāng)為何值時(shí)，以 為直徑的圓過(guò)原點(diǎn)；
    

			
    

			
    
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來(lái)源：
				題型：解答題
			
    

						
    已知橢圓的由頂點(diǎn)為A，右焦點(diǎn)為F，直線與x軸交于點(diǎn)B且與直線交于點(diǎn)C，點(diǎn)O為坐標(biāo)原點(diǎn)，,過(guò)點(diǎn)F的直線與橢圓交于不同的兩點(diǎn)M,N.

    （1）求橢圓的方程；
    （2）求的面積的最大值. 
    

			
    

			
    
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來(lái)源：
				題型：解答題
			
    

						
    已知拋物線．
    (1)若圓心在拋物線上的動(dòng)圓，大小隨位置而變化，但總是與直線相切，求所有的圓都經(jīng)過(guò)的定點(diǎn)坐標(biāo)；
    (2)拋物線的焦點(diǎn)為,若過(guò)點(diǎn)的直線與拋物線相交于兩點(diǎn),若,求直線的斜率；
    (3)若過(guò)點(diǎn)且相互垂直的兩條直線,拋物線與交于點(diǎn)與交于點(diǎn)．
    證明：無(wú)論如何取直線,都有為一常數(shù)．
    

			
    

			
    
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來(lái)源：
				題型：解答題
			
    

						
    如圖；.已知橢圓C:的離心率為，以橢圓的左頂點(diǎn)T為圓心作圓T:設(shè)圓T與橢圓C交于點(diǎn)M、N.

    （1）求橢圓C的方程；
    （2）求的最小值，并求此時(shí)圓T的方程;
    （3）設(shè)點(diǎn)P是橢圓C上異于M，N的任意一點(diǎn)，且直線MP，NP分別與軸交于點(diǎn)R，S，O為坐標(biāo)原點(diǎn). 試問(wèn)；是否存在使最大的點(diǎn)P，若存在求出P點(diǎn)的坐標(biāo)，若不存在說(shuō)明理由.
    

			
    

			
    
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來(lái)源：
				題型：解答題
			
    

						
    求滿足下列條件的拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程，并求對(duì)應(yīng)拋物線的準(zhǔn)線方程．
    (1)過(guò)點(diǎn)(－3，2)；
    (2)焦點(diǎn)在直線x－2y－4＝0上．
    

			
    

			
    
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    同步練習(xí)冊(cè)答案