下面關(guān)于三棱錐的四個命題：

①底面是等邊三角形，側(cè)面與底面所成的二面角都相等的三棱錐是正三棱錐;

②底面是等邊三角形，側(cè)面都是等腰三角形的三棱錐是正三棱錐;

③底面是等邊三角形，側(cè)面的面積都相等的三棱錐是正三棱錐;

④側(cè)棱與底面所成的角都相等，且側(cè)面與底面所成的二面角都相等的三棱錐是正三棱錐.

其中，真命題的編號是__________________.

解析:①因側(cè)面與底面所成的二面角都相等,則棱錐的頂點在底面的射影為底面三角形的內(nèi)心.

又因底面是等邊三角形,故內(nèi)心即為底面正三角形的中心.所以①是真命題.②如圖,棱錐V—ABC的棱AB=BC=AC=VB=VC=1,VA=.此棱錐符合②的題設(shè)條件,但不是正三棱錐.

③當(dāng)棱錐的頂點在底面的射影是底面三角形的旁心時,符合③的題設(shè)條件,但不是正三棱錐.

④側(cè)棱與底面所成的角都相等,側(cè)面與底面所成的二面角都相等,則棱錐的頂點在底面的射影既是三角形的內(nèi)心,又是三角形的外心,故三角形是正三角形.

    所以④是真命題.

答案:①④

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

16、下面是關(guān)于三棱錐的四個命題：
①底面是等邊三角形，側(cè)面與底面所成的二面角都相等的三棱錐是正三棱錐．
②底面是等邊三角形，側(cè)面都是等腰三角形的三棱錐是正三棱錐．
③底面是等邊三角形，側(cè)面的面積都相等的三棱錐是正三棱錐．
④側(cè)棱與底面所成的角相等，且側(cè)面與底面所成的二面角都相等的三棱錐是正三棱錐．
其中，真命題的編號是
①，④
．（寫出所有真命題的編號）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

12、下面是關(guān)于三棱錐的四個命題：
①底面是等邊三角形，側(cè)面與底面所成的二面角都相等的三棱錐是正三棱錐．
②底面是等邊三角形，側(cè)面都是等腰三角形的三棱錐是正三棱錐．
③底面是等邊三角形，側(cè)面的面積都相等的三棱錐是正三棱錐．
④側(cè)棱與底面所成的角都相等，且側(cè)面與底面所成的二面角都相等的三棱錐是正三棱錐．
其中，真命題的編號是_____①④_．（寫出所有真命題的編號）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（16）下面是關(guān)于三棱錐的四個命題：

①底面是等邊三角形，側(cè)面與底面所成的二面角都相等的三棱錐是正三棱錐。

②底面是等邊三角形，側(cè)面都是等腰三角形的三棱錐是正三棱錐。

③底面是等邊三角形，側(cè)面的面積都相等的三棱錐是正三棱錐。

④側(cè)棱與底面所成的角都相等，且側(cè)面與底面所成的二面角都相等的三棱錐是正三棱錐。其中，真命題的編號是____________________.（寫出所有真命題的編號）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

下面關(guān)于三棱錐的四個命題，正確的是                                          

①三棱錐的四個面可以都是直角三角形.

②底面是等邊三角形，側(cè)面都是等腰三角形的三棱錐是正三棱錐.

③底面是等邊三角形，側(cè)面的面積都相等的三棱錐是正三棱錐.

④正四面體都是正三棱錐.

A．①②                       B．③④                      C．②③                       D．①④

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