已知橢圓的左焦點(diǎn)為F，左右頂點(diǎn)分別為A,C上頂點(diǎn)為B，過F,B,C三點(diǎn)作，其中圓心P的坐標(biāo)為．(1) 若FC是的直徑，求橢圓的離心率；（2）若的圓心在直線上，求橢圓的方程．

解：（1）由橢圓的方程知，∴點(diǎn)，，

設(shè)的坐標(biāo)為，………………1分

∵FC是的直徑，

∴

∵  ∴ --------------------2分

∴，----------------------------------------3分

解得 --------------------------------------5分

∴橢圓的離心率--------------------6分

（2）若的圓心在直線上，求橢圓的方程．

解：∵過點(diǎn)F,B,C三點(diǎn)，

∴圓心P既在FC的垂直平分線上，也在BC的垂直平分線上，

FC的垂直平分線方程為--------①

-----------7分

∵BC的中點(diǎn)為，

∴BC的垂直平分線方程為-----②

---------9分

由①②得，

即                       -----11分

∵P在直線上，∴  

∵  ∴          -----------------13分

由得

∴橢圓的方程為      ---------------------14分

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相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（本小題滿分12分）  已知橢圓的左焦點(diǎn)為F，O為坐標(biāo)原點(diǎn)。

       （I）求過點(diǎn)O、F，并且與橢圓的左準(zhǔn)線相切的圓的方程；

       （II）設(shè)過點(diǎn)F且不與坐標(biāo)軸垂直的直線交橢圓于A、B兩點(diǎn)，線段AB的垂直平分線與軸交于點(diǎn)G，求點(diǎn)G橫坐標(biāo)的取值范圍。

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2006年福建省高考數(shù)學(xué)試卷（文科）（解析版） 題型：解答題

已知橢圓的左焦點(diǎn)為F，O為坐標(biāo)原點(diǎn)．
（I）求過點(diǎn)O、F，并且與橢圓的左準(zhǔn)線l相切的圓的方程；
（II）設(shè)過點(diǎn)F的直線交橢圓于A、B兩點(diǎn)，并且線段AB的中點(diǎn)在直線x+y=0上，求直線AB的方程．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2012-2013學(xué)年甘肅省高三第三次模擬考試?yán)砜茢?shù)學(xué)試卷（解析版） 題型：解答題

如圖，已知橢圓的左焦點(diǎn)為F，過點(diǎn)F的直線交橢圓于A、B兩點(diǎn)，線段AB的中點(diǎn)為G，AB的中垂線與x軸和y軸分別交于D、E兩點(diǎn)．

（Ⅰ）若點(diǎn)G的橫坐標(biāo)為，求直線AB的斜率；

（Ⅱ）記△GFD的面積為S1，△OED（O為原點(diǎn)）的面積為S2．

試問：是否存在直線AB，使得S1=S2？說明理由．

 

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：江蘇南通市通州區(qū)2010高三查漏補(bǔ)缺專項(xiàng)練習(xí)數(shù)學(xué)理 題型：解答題

（本小題滿分15分）已知橢圓的左焦點(diǎn)為F，左右頂點(diǎn)分別為A、C，

上頂點(diǎn)為B，過F,B,C三點(diǎn)作，其中圓心P的坐標(biāo)為．

(1) 若橢圓的離心率，求的方程；

（2）若的圓心在直線上，求橢圓的方程．

 

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2010-2011年黑龍江省高二上學(xué)期期末考試數(shù)學(xué)理卷 題型：填空題

已知橢圓的左焦點(diǎn)為F，右頂點(diǎn)為A，點(diǎn)B在橢圓上，且軸，直線AB交軸于點(diǎn)P。若，則橢圓的離心率為　　　　　

 

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