Question

選做題（考生只能從中選做一題）
（1）（不等式選講選做題）不等式2|x|+|x-1|＜2的解集是

（-

1

3

，1）

．
（2）（坐標系與參數(shù)方程選講選做題）在直角坐標系中圓C的參數(shù)方程為

x=2cosθ y=2+2sinθ

（θ為參數(shù)），以原點O為極點，以x軸正半軸為極軸建立極坐標系，則圓C的圓心極坐標為

（2，

π

2

）

．

Answer 1

分析：（1）由不等式2|x|+|x-1|＜2可得①

x＜0 -2x+1-x＜2

，或②

0≤x＜1 2x+1-x＜2

，或③

x≥1 2x+x-1＜2

．分別求出①、②、③的解集，再取并集，即得所求．
（2）把圓C的參數(shù)方程化為直角坐標方程，再利用點的極坐標的定義求出圓C的圓心極坐標．

解答：解：（1）由不等式2|x|+|x-1|＜2可得①

x＜0 -2x+1-x＜2

，或②

0≤x＜1 2x+1-x＜2

，或③

x≥1 2x+x-1＜2

．
解①可得-

1

3

＜x＜0，解②得 0≤x＜1，解③得 x∈∅．
再把①②③的解集取并集可得原不等式的解集為（-

1

3

，1），
故答案為 （-

1

3

，1）．
（2）把圓C的參數(shù)方程為

x=2cosθ y=2+2sinθ

（θ為參數(shù)），消去參數(shù)，化為直角坐標方程為 x²+（y-2）²=4，表示以C（0，2）為圓心，以2為半徑的圓．
故圓C的圓心極坐標為 （2，

π

2

）．

點評：本題主要考查絕對值不等式的解法，查把參數(shù)方程化為普通方程的方法，點的極坐標的定義，屬于中檔題．