(本題滿分12分) 如圖,在直三棱柱ABC-A1B1C1中,∠ABC=90°,2AB=2BC=CC1=2,D是棱CC1的中點(diǎn) (1)求證B1D⊥平面ABD;
 (2)平面AB1D與側(cè)面BB1C1C所成銳角的大小        C1               B1
 (Ⅰ)略   (Ⅱ)  
方法一:(1)在中,

,, 
,同理  
中,∵ ∴
又∵在直三棱柱中,
平面, 而平面,∴
 ∴平面; 6分
(2)由(1)知,,平面平面
就是平面與側(cè)面所成角的平面角
中,,
,∴.
即平面與側(cè)面所成銳角的大小為. …12分
方法二:
如圖所示建立空間直角坐標(biāo)系,于是

(1)∵,
,,即,又 ∴平面;…6分
(2)設(shè)平面的法向量為,則由
 ∴,易知平面的法向量為
設(shè)平面與平面所成角的大小為,則.
即平面與側(cè)面所成銳角的大小為.               …12分
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源:不詳 題型:單選題

有三個(gè)命題:①垂直于同一個(gè)平面的兩條直線平行;②過(guò)平面α的一條斜線l有且僅有一個(gè)平面與α垂直;③異面直線a、b不垂直,那么過(guò)a的任一個(gè)平面與b都不垂直。其中正確命題的個(gè)數(shù)為(   )
A.0B.1C.2D.3

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源:不詳 題型:單選題

命題①空間直線a,b,c,若a∥b,b∥c則a∥c
②非零向量,若
③平面α、β、γ若α⊥β,β⊥γ,則α∥γ
④空間直線a、b、c若有a⊥b,b⊥c,則a∥c
⑤直線a、b與平面β,若a⊥β,c⊥β,則a∥c
其中所有真命題的序號(hào)是(  )
A.①②③B.①③⑤C.①②⑤D.②③⑤

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源:不詳 題型:單選題

三個(gè)半徑為的球互相外切,且每個(gè)球都同時(shí)與另兩個(gè)半徑為的球外切.如果這兩個(gè)半徑為的球也互相外切,則的關(guān)系是( ▲ )
A.B.C.D.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源:不詳 題型:解答題

(本題12分)

如圖,正三棱柱ABC-A1B1C1的底面邊長(zhǎng)是2, 側(cè)棱長(zhǎng)是, D為AC的中點(diǎn).
(1)求證: B1C∥平面A1BD
(2)求二面角A1-BD-A的大小.
(3)求直線AB1與平面A1BD所成角的大小.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源:不詳 題型:解答題

(本題滿分14分)如圖,在長(zhǎng)方體ABCD—A1B1C1D1中,AB= AD=2.

(1)證明:面BDD1 B1⊥面ACD1;
(2)若E是BC1的中點(diǎn),P是AC的中點(diǎn),F(xiàn)是A1C1上的點(diǎn), C1F=mFA1,試求m的值,使得EF∥D1P.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源:不詳 題型:單選題

三棱錐P-ABC中M、N分別是AP、AB的中點(diǎn),
PE
EC
=
BF
FC
=2
下列命題正確的是( 。
A.MN=EF
B.ME與NF是異面直線
C.直線ME、NF、AC相交于同一點(diǎn)
D.直線ME、NF、AC不相交于同一點(diǎn)

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源:不詳 題型:單選題

對(duì)于棱錐,下列敘述正確的是( 。
A.四棱錐共有四條棱
B.五棱錐共有五個(gè)面
C.六棱錐的頂點(diǎn)有六個(gè)
D.任何棱錐都只有一個(gè)底面

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源:不詳 題型:解答題

已知長(zhǎng)方體ABCD-A1B1C1D1中,O1是上底面對(duì)角線A1C1、B1D1的交點(diǎn),體對(duì)角線A1C交截面AB1D1于點(diǎn)P,求證:O1、P、A三點(diǎn)在同一條直線上.

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同步練習(xí)冊(cè)答案