求證：1＋2＋…＋2n＝n(2n＋1)(n∈N*)

答案：數(shù)學(xué)歸納法
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知數(shù)列{an}滿(mǎn)足
n
i=1
i•ai=i．
（I）求an的通項(xiàng)公式；
（II）若bn=
2n
an
，求bn的前n項(xiàng)和Sn；
（III）若cn=
an
n
．求證：1-
1
2n
＜
n
i=1
ci＜2(n＞4)．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

在xoy平面上有一系列點(diǎn)P1（x1，y1），P2（x2，y2），…，Pn（xn，yn），…，對(duì)每個(gè)正整數(shù)n，以點(diǎn)Pn為圓心的⊙Pn與x軸及射線y=
3
x，（x≥0）都相切，且⊙Pn與⊙Pn+1彼此外切．若x1=1，且xn+1＜xn（n∈N*）．
（1）求證：數(shù)列{xn}是等比數(shù)列，并求數(shù)列{xn}的通項(xiàng)公式；
（2）設(shè)數(shù)列{an}的各項(xiàng)為正，且滿(mǎn)足an≤
xnan-1
xn+an-1
，a1=1，
求證：a1x1+a2x2+a3x3+…+anxn＜
5
4
-
1
3n-1
，（n≥2）
（3）對(duì)于（2）中的數(shù)列{an}，當(dāng)n＞1時(shí)，求證：(1-an)2[
a
2
2
(1-
a
2
2
)2
+
a
3
3
(1-
a
3
3
)2
+…+
a
n
n
(1-
a
n
n
)2
]＞
4
5
-
1
1+an+
a
2
n
+…+
a
n
n
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

（2013•資陽(yáng)二模）已知橢圓C：
x2
a2
+
y2
b2
=1（a＞b＞0）經(jīng)過(guò)（1，1）與（
6
2
，
3
2
）兩點(diǎn)．
（Ⅰ）求橢圓C的方程；
（Ⅱ）過(guò)原點(diǎn)的直線l與橢圓C交于A、B兩點(diǎn)，橢圓C上一點(diǎn)M滿(mǎn)足|MA|=|MB|．求證：
1
|OA|2
+
1
|OB|2
+
2
|OM|2
為定值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

（強(qiáng)化班）已知橢圓C：
x2
a2
+
y2
b2
=1(a＞b＞0)經(jīng)過(guò)（1，1）與(
6
2
，
3
2
)兩點(diǎn)，過(guò)原點(diǎn)的直線l與橢圓C交于A，B兩點(diǎn)，橢圓C上一點(diǎn)M滿(mǎn)足|MA|=|MB|．
（1）求橢圓C的方程；
（2）求證：
1
|OA|2
+
1
|OB|2
+
2
|OM|2
為定值；
（3）是否存在定圓，使得直線l繞原點(diǎn)轉(zhuǎn)動(dòng)時(shí)，AM恒與該定圓相切？若存在，求出圓的方程；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知向量
OA
=(cos2α，1+sin2α)，
OB
=(1，2)，
OC
=(2，0)．
（1）若α∈(0，
π
2
)，且sinα=
10
10
，求證：O，A，B三點(diǎn)共線；
（2）若
π
4
≤α≤
π
2
，求向量
OA
與
OC
的夾角θ范圍．

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