已知是拋物線上的點，是的焦點， 以為直徑的圓與軸的另一個交點為.
（Ⅰ）求與的方程；
（Ⅱ）過點且斜率大于零的直線與拋物線交于兩點，為坐標原點，的面積為，證明：直線與圓相切.

（Ⅰ），；（Ⅱ）詳見解析.

解析試題分析：（Ⅰ）利用為圓的直徑，則求得點的橫坐標，再由點在拋物線上求得曲線的方程，再 根據(jù)圓的圓心是的中點，易求圓的方程；（Ⅱ）聯(lián)立方程組，消去得到關于的一元二次方程，利用一元二次方程的根與系數(shù)關系求出 ，利用弦長公式、三角形的面積公式求出直線的方程，點到直線的距離公式求圓心到的距離等于圓的半徑，證明直線與圓相切.
試題解析：(Ⅰ) 為圓的直徑，則，即，
把代入拋物線的方程求得，
即，；       3分
又圓的圓心是的中點，半徑，
則：.       5分
(Ⅱ) 設直線的方程為，,，
由得，則  7分
設的面積為,則
     9分
解得：，又，則，
∴直線的方程為，即，
又圓心到的距離，故直線與圓相切.   12分
考點：拋物線方程，圓的方程，直線與圓錐曲線的位置關系，弦長公式.

練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

在直角坐標系中，為坐標原點，如果一個橢圓經(jīng)過點P(3,),且以點F(2,0)為它的一個焦點.
（1）求此橢圓的標準方程；
（2）在（1）中求過點F(2,0)的弦AB的中點M的軌跡方程.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

在平面直角坐標系中，點為動點，、分別為橢圓的左、右焦點．已知為等腰三角形.

（1）求橢圓的離心率；
（2）設直線與橢圓相交于、兩點，是直線上的點，滿足，求點的軌跡
方程.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

在平面直角坐標系中，直線l與拋物線相交于不同的兩點A，B.
（I）如果直線l過拋物線的焦點，求的值；
（II）如果，證明直線l必過一定點，并求出該定點坐標．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

已知橢圓的中心為原點，長軸長為，一條準線的方程為.
（Ⅰ）求該橢圓的標準方程；
（Ⅱ）射線與橢圓的交點為，過作傾斜角互補的兩條直線，分別與橢圓交于 兩點（兩點異于）．求證：直線的斜率為定值．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

在平面直角坐標系中，已知橢圓：的離心率，且橢圓C上一點到點Q的距離最大值為4，過點的直線交橢圓于點
（Ⅰ）求橢圓C的方程；
（Ⅱ）設P為橢圓上一點，且滿足（O為坐標原點），當時，求實數(shù)的取值范圍.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

設橢圓中心在坐標原點，是它的兩個頂點，直線與直線相交于點D，與橢圓相交于兩點.
（Ⅰ）若，求的值；
（Ⅱ）求四邊形面積的最大值.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

已知橢圓長軸的左右端點分別為A，B，短軸的上端點為M，O為橢圓的中心，F(xiàn)為橢圓的右焦點，且·＝1，｜｜＝1．
（Ⅰ）求橢圓的標準方程；
（Ⅱ）若直線l交橢圓于P，Q兩點，問：是否存在直線l，使得點F恰為△PQM的垂心?若存在，求出直線l的方程；若不存在，請說明理由．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

已知，橢圓C過點，兩個焦點為．
(1)求橢圓C的方程；
(2)是橢圓C上的兩個動點，如果直線的斜率與的斜率互為相反數(shù)，證明直線的斜率為定值，并求出這個定值．

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