已知一點P的坐標是（4，-2），直線L的方程是y-x+5=0，曲線C的方程是，求經(jīng)過P點而與L垂直的直線和曲線C的交點的坐標．
【答案】分析：曲線C是橢圓，中心在（-1，1），其長軸平行于y軸，短軸平行于x軸．設(shè)直線L1過點P（4，-2）且垂直于直線L與曲線C相交于點A、B．L1的方程為y+2=-（x-4），解方程組，可得到直線L1與曲線C的交點．
解答：解：曲線C是橢圓，中心在（-1，1），
其長軸平行于y軸，短軸平行于x軸
設(shè)直線L1過點P（4，-2）且垂直于直線L與曲線C相交于點A、B．
L1的方程為y+2=-（x-4）即y=-x+2．
欲求L1與曲線C的交點，
解方程組
得
故直線L1與曲線C的交點為A（，），B（-1，3）．
點評：本題考查橢圓的方程、性質(zhì)及其應(yīng)用，解題時要注意公式的靈活運用．
練習冊系列答案
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已知一點P的坐標是（4，-2），直線L的方程是y-x+5=0，曲線C的方程是
(x+1)2
2
+
(y-1)2
4
=1，求經(jīng)過P點而與L垂直的直線和曲線C的交點的坐標．

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(x+1)2
2
+
(y-1)2
4
=1，求經(jīng)過P點而與L垂直的直線和曲線C的交點的坐標．

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