Question

【題目】已知a＜1，集合A={x|x＜a﹣2或x＞﹣a}，集合B={x|cos（xπ）=1}，全集U=R．
（1）當(dāng)a=0時(shí)，求（UA）∩B；
（2）若（UA）∩B恰有2個(gè)元素，求實(shí)數(shù)a的取值范圍．

Answer 1

【答案】解：A=（﹣∞，a﹣2）∪（﹣a，+∞），
∴CUA=[a﹣2，﹣a]．
而B={x|x=2k，k∈Z}，
（1）當(dāng)a=0時(shí)（CUA）∩B=[﹣2，0]∩{x|x=2k，k∈Z}={﹣2，0}；
（2）由（CUA）∩B恰有2個(gè)元素，又∵=﹣1，
∴CUA=[a﹣2，﹣a]中的兩個(gè)偶數(shù)是﹣2和0，
∴，
∴a∈（﹣2，0]．

【解析】先根據(jù)集合A和全集R，求出集合A的補(bǔ)集，再根據(jù)余弦函數(shù)的圖象和特殊角的三角函數(shù)值求出集合B，
（1）把a(bǔ)=0代入求出的集合A的補(bǔ)集中確定出集合A的補(bǔ)集，然后求出集合A補(bǔ)集與集合B的交集即可；
（2）根據(jù)已知（UA）∩B恰有2個(gè)元素，且的值為﹣1，得到區(qū)間=[a﹣2，﹣a]中的兩個(gè)偶數(shù)分別為﹣2和0，根據(jù)這兩個(gè)偶數(shù)列出關(guān)于a的不等式組，求出不等式組的解集即可求出a的取值范圍．
【考點(diǎn)精析】利用交、并、補(bǔ)集的混合運(yùn)算對(duì)題目進(jìn)行判斷即可得到答案，需要熟知求集合的并、交、補(bǔ)是集合間的基本運(yùn)算，運(yùn)算結(jié)果仍然還是集合，區(qū)分交集與并集的關(guān)鍵是“且”與“或”，在處理有關(guān)交集與并集的問(wèn)題時(shí)，常常從這兩個(gè)字眼出發(fā)去揭示、挖掘題設(shè)條件，結(jié)合Venn圖或數(shù)軸進(jìn)而用集合語(yǔ)言表達(dá)，增強(qiáng)數(shù)形結(jié)合的思想方法．