【題目】為了保護(hù)環(huán)境，2015年合肥市勝利工廠在市政府的大力支持下，進(jìn)行技術(shù)改進(jìn)：把二氧化碳轉(zhuǎn)化為某種化工產(chǎn)品，經(jīng)測算，該處理成本（萬元）與處理量（噸）之間的函數(shù)關(guān)系可近似地表示為：且每處理一噸二氧化碳可得價(jià)值為20萬元的某種化工產(chǎn)品．

（1）當(dāng)時(shí)，判斷該技術(shù)改進(jìn)能否獲利？如果能獲利，求出最大利潤；如果不能獲利，則國家至少需要補(bǔ)貼多少萬元，該工廠才不虧損？

（2）當(dāng)處理量為多少噸時(shí)，每噸的平均處理成本最少？

【答案】（1）該工廠不會(huì)獲利，；（2）．

【解析】

試題分析：（1）當(dāng)時(shí)，設(shè)該工廠獲利為，當(dāng)時(shí)，，因此，該工廠不會(huì)獲利，所以國家至少需要補(bǔ)貼萬元，才能使工廠不虧損；（2）由題意可知，二氧化碳的每噸平均處理成本為：再利用導(dǎo)數(shù)求出其最值即可．

試題解析：

（1）當(dāng)時(shí)，設(shè)該工廠獲利為萬元，則，

所以當(dāng)時(shí)，，因此，該工廠不會(huì)獲利，所以國家至少需要補(bǔ)貼700萬元，才能使工廠不虧損．

（2）由題意可知，二氧化碳的每噸平均處理成本為：

①當(dāng)時(shí)，，所以，

所以時(shí)，，為減函數(shù)；

時(shí)，，為增函數(shù)，

所以當(dāng)時(shí)，取得最小值，即；

②當(dāng),,

當(dāng)且僅當(dāng)，即時(shí)，取得最小值，

∵，∴當(dāng)處理量為40噸時(shí)，每噸的平均處理成本最少．

練習(xí)冊系列答案
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(1)求；

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（1）求橢圓的方程；

（2）若直線與橢圓交于、兩點(diǎn), 以、為直徑的圓經(jīng)過原點(diǎn), 且線段的垂直平分線在軸上的截距為,求直線的方程.

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（Ⅰ）若為的極值點(diǎn)，求實(shí)數(shù)的值；

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（1）求油罐被引爆的概率；

（2）如果引爆或子彈打光則停止射擊,設(shè)射擊次數(shù)為,求的分布列及.( 結(jié)果用分?jǐn)?shù)表示)

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（1）求橢圓的離心率；

（2）設(shè)為橢圓上異于其頂點(diǎn)的一點(diǎn)，以線段為直徑的圓經(jīng)過點(diǎn)，經(jīng)過原點(diǎn)的直線與該圓相切，求直線的斜率．

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（3）若成績在8.0米以上（含8.0米）的為合格，試求這次鉛球測試的成績的合格率.

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