（2013•濱州一模）定義平面向量的一種運算：
a
?
b
=|
a
|•|
b
|sin＜
a
，
b
＞，則下列命題：
①
a
?
b
=
b
?
a
；
②λ（
a
?
b
）=（λ
a
）?
b
；
③（
a
+
b
）?
c
=（
a
?
c
）+（
b
?
c
）；
④若
a
=（x1，y1），
b
=（x2，y2），則
a
?
b
=|x1y2-x2y1|．
其中真命題是
①②③④
①②③④
（寫出所有真命題的序號）．
分析：①根據(jù)定義不難得出
a
?
b
=
b
?
a
是正確的；
②需對參數(shù)λ進(jìn)行分類討論，再依據(jù)定義即可判斷其正確性；
③直接代入定義即可驗證；
④根據(jù)給出的兩向量
a
，
b
的坐標(biāo)，求出對應(yīng)的模，運用向量數(shù)量積公式求兩向量夾角的余弦值，則正弦值可求，最后直接代入定義即可．
解答：解：①由于
a
?
b
=|
a
|•|
b
|sin＜
a
，
b
＞，則
b
?
a
=|
b
|•|
a
|sin＜
b
，
a
＞=|
a
|•|
b
|sin＜
a
，
b
＞=
a
?
b
，故①正確；
②由于
a
?
b
=|
a
|•|
b
|sin＜
a
，
b
＞，
當(dāng)λ＞0時，λ（
a
?
b
）=λ|
a
|•|
b
|sin＜
a
，
b
＞，
（λ
a
）?
b
=|λ
a
|•|
b
|sin＜λ
a
，
b
＞=λ|
a
|•|
b
|sin＜λ
a
，
b
＞=λ|
a
|•|
b
|sin＜
a
，
b
＞，故λ（
a
?
b
）=（λ
a
）?
b

當(dāng)λ=0時，λ（
a
?
b
）=0=（λ
a
）?
b
，故λ（
a
?
b
）=（λ
a
）?
b

當(dāng)λ＜0時，λ（
a
?
b
）=λ|
a
|•|
b
|sin＜
a
，
b
＞
（λ
a
）?
b
=|λ
a
|•|
b
|sin＜λ
a
，
b
＞=-λ|
a
|•|
b
|sin＜λ
a
，
b
＞=-λ|
a
|•|
b
|×（-sin＜
a
，
b
＞）=λ|
a
|•|
b
|sin＜
a
，
b
＞，故λ（
a
?
b
）=（λ
a
）?
b

故②正確；
③類比數(shù)量積的類似性質(zhì)可證，③正確；
④令
a
=（x1，y1），
b
=（x2，y2），則|
a
|=
x12+y12
，|
b
|=
x22+y22
，
則cos＜
a
，
b
＞=
x1x2+y1y2
x12+y12
•
x22+y22
，
即有sin＜
a
，
b
＞=
|x1y2-x2y1| 
x12+y12
•
      • <th id="oofui"></th>
    1. <ins id="oofui"><legend id="oofui"></legend></ins>
      		x22+y2
      
			
      
			
			
      
		
	

		

		





			
		
		
				
      
				練習(xí)冊系列答案
		
      
		
				
			

					
      
				相關(guān)習(xí)題
			
      
						
		
      
			
      
				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：
				題型：
			
      

						
      （2013•濱州一模）已知{an}為等差數(shù)列，其前n項和為Sn，若a3=6，S3=12，則公差d等于（　�。�
      

			
      

			
      
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：
				題型：
			
      

						
      （2013•濱州一模）執(zhí)行框圖，若輸出結(jié)果為3，則可輸入的實數(shù)x值的個數(shù)為（　�。�
      

			
      

			
      
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：
				題型：
			
      

						
      （2013•濱州一模）已知
      a-2i
      i
      =b+i(a，b∈R，i為虛數(shù)單位)      ，則a-b=（　�。�
      

			
      

			
      
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：
				題型：
			
      

						
      （2013•濱州一模）已知拋物線y2=-8x的準(zhǔn)線過雙曲線
      x2
      m
      -
      y2
      3
      =1      的右焦點，則雙曲線的離心率為
      2
      2
      ．
      

			
      

			
      
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：
				題型：
			
      

						
      （2013•濱州一模）“10a＞10b”是“l(fā)ga＞lgb”的（　　）
      

			
      

			
      
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      同步練習(xí)冊答案