中心在坐標原點，焦點在x軸上的橢圓，它的離心率為，與直線x+y－1=0相交于兩點Ｍ、Ｎ，且以為直徑的圓經(jīng)過坐標原點．求橢圓的方程．
由題意,設中心在坐標原點，焦點在x軸上的橢圓方程為,
∵離心率e= ∴a=2b,∴橢圓的方程可化為
設，由于點Ｍ、Ｎ都在直線x+y－1=0上，
因此，＝
∵以為直徑的圓經(jīng)過坐標原點,即ＯＭ⊥ＯＮ，∴即,
即,將直線x+y－1=0與橢圓的方程聯(lián)立消去y得:
,∵Ｍ、Ｎ是直線與橢圓的兩交點,
∴，,代入得:
,　解得，∴,
∴所求的橢圓方程為,即.
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相關習題

科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

已知橢圓的離心率為，F(xiàn)為橢圓在x軸正半軸上的焦點，M、N兩點在橢圓C上，且，定點A（－4，0）.
（1）求證：當時.，；
（2）若當時有，求橢圓C的方程；
（3）在（2）的條件下，當M、N兩點在橢圓C運動時，當 的值為6時, 求出直線MN的方程.

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

（本小題滿分14分）
      橢圓短軸的左右兩個端點分別為A，B，直線與x軸、y軸分別交于兩點E，F(xiàn)，交橢圓于兩點C，D。
（I）若，求直線的方程；
（II）設直線AD，CB的斜率分別為，若，求k的值。

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

（本題滿分14分）
已知橢圓的離心率為，長軸長為，直線交橢圓于不同的兩點A、B。
（1）求橢圓的方程；
（2）求的值（O點為坐標原點）；
（3）若坐標原點O到直線的距離為，求面積的最大值。

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：填空題

橢圓上一點P到右焦點的距離是長軸兩端點到右焦點距離的等差中項，則P點的坐標為        .

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

設、分別是橢圓的左、右焦點.
（Ⅰ）若P是該橢圓上的一個動點，求的最大值和最小值；
（Ⅱ）是否存在過點A（5，0）的直線l與橢圓交于不同的兩點C、D，使得|F2C|=|F2D|？若存在，求直線l的方程；若不存在，請說明理由.

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

設向量a＝(x＋1，y)，b＝(x－1，y)，點P(x，y)為動點，已知|a|＋|b|＝4.
（Ⅰ）求點P的軌跡方程；
（Ⅱ）設點P的軌跡與x軸負半軸交于點A，過點F(1，0)的直線交點P的軌跡于B、C兩點，試推斷△ABC的面積是否存在最大值？若存在，求其最大值；若不存在，請說明理由.

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

長短軸之比為三比二，一個焦點是（0.-2） 中心在原點的橢圓方程是          

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：填空題

如果為橢圓的左焦點，、分別為橢圓的右頂點和上頂點，為橢圓上的點，當，（為橢圓的中心）時，橢圓的離心率為         ．

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