已知函數(shù).

⑴若曲線在處的切線方程為，求實(shí)數(shù)和的值；

⑵求證；對任意恒成立的充要條件是；

⑶若，且對任意、，都，求的取值范圍.

解：⑴，，又，所以曲線在處的切線方程為即，

由已知得，，所以，.

⑵充分性

當(dāng)時，，

當(dāng)時，，當(dāng)時，，

所以在上是增函數(shù)，在上是減函數(shù)，

；

必要性

當(dāng)時，，在上是減函數(shù)，而，

故時，，與恒成立矛盾，所以不成立

當(dāng)時，，

當(dāng)時，，當(dāng)時，，

所以在上是增函數(shù)，在上是減函數(shù)，

；

因?yàn)?img width=56 height=21 src='http://thumb.zyjl.cn/pic1/2011/08/10/23/2011081023573073066558.files/image246.gif' >，又當(dāng)時，，與恒成立不符.

所以.

綜上，對任意恒成立的充要條件是；

⑶當(dāng)時，，∴在上是減函數(shù)，

不妨設(shè)且，則，，

∴等價于，即

令，在上是減函數(shù)，

∵，

∴在時恒成立，

∴，，又，所以的取值范圍是

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2014屆山東省濟(jì)寧市高二5月質(zhì)量檢測文科數(shù)學(xué)試卷（解析版） 題型：解答題

已知函數(shù).

(1)若曲線在和處的切線互相平行，求的值；

(2)求的單調(diào)區(qū)間；

(3)設(shè)，若對任意，均存在，使得，求的取值范圍.

 

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2012-2013學(xué)年甘肅省河西五市高三第二次（5月）聯(lián)考理科數(shù)學(xué)試卷（解析版） 題型：解答題

已知函數(shù)

（Ⅰ)若曲線在和處的切線互相平行，求的值及函數(shù)的單調(diào)區(qū)間；

（Ⅱ）設(shè)，若對任意，均存在，使得，求實(shí)數(shù)的取值范圍．

 

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2012-2013學(xué)年江西新余第一中學(xué)高三第七次模擬考試文科數(shù)學(xué)試卷（解析版） 題型：解答題

已知函數(shù).

(1)若曲線在點(diǎn)處的切線與直線垂直，求實(shí)數(shù)的值.

(2)若，求的最小值；

(3)在(Ⅱ)上求證：.

 

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2011-2012學(xué)年陜西省高三第三次月考文科數(shù)學(xué)（普通班）（解析版） 題型：解答題

已知函數(shù)

   (1) 若曲線在處的切線平行于直線，求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間；

   (2) 若，且對時，恒成立，求實(shí)數(shù)的取值范圍.

 

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2010-2011學(xué)年廣東省高考猜押題卷文科數(shù)學(xué)（二）解析版 題型：選擇題

已知函數(shù)，若曲線在點(diǎn)A(0,16)處的切線方程為，則實(shí)數(shù)的值是(     )

A.           B.              C.6               D.9

 

查看答案和解析>>

同步練習(xí)冊答案