【題目】求下列函數(shù)的值域和單調(diào)區(qū)間:

1;

2.

【答案】1)值域,增區(qū)間,減區(qū)間;(2)值域,減區(qū)間,增區(qū)間.

【解析】

1)令,求得的取值范圍,結(jié)合指數(shù)函數(shù)的單調(diào)性可求得原函數(shù)的值域,利用復(fù)合函數(shù)的單調(diào)性可求得原函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間和遞減區(qū)間;

2)設(shè),可得,利用二次函數(shù)的基本性質(zhì)可求得原函數(shù)的值域,利用復(fù)合函數(shù)的單調(diào)性可得出原函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間和遞減區(qū)間.

1)函數(shù)的定義域?yàn)?/span>,設(shè),則

又因?yàn)橹笖?shù)函數(shù)單調(diào)遞增,且,.

所以函數(shù)的值域?yàn)?/span>.

因?yàn)?/span>在區(qū)間上單調(diào)遞增,而指數(shù)函數(shù)單調(diào)遞增,

所以,函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間為.

同理,因?yàn)?/span>在區(qū)間上單調(diào)遞減,而指數(shù)函數(shù)單調(diào)遞增,

所以,函數(shù)的單調(diào)遞減區(qū)間為;

2)函數(shù)的定義域?yàn)?/span>,設(shè),則.

所以函數(shù)的值域?yàn)?/span>.

因?yàn)?/span>上單調(diào)遞減,此時(shí)由.

而指數(shù)函數(shù)上單調(diào)遞增,

所以,函數(shù)的單調(diào)遞減區(qū)間為.

同理,因?yàn)?/span>上單調(diào)遞增,此時(shí)由.

而指數(shù)函數(shù)上單調(diào)遞增,

所以,函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間為.

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1;

2;

3;

4

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1;

2

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(1) ;

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