【題目】已知橢圓：的左、右頂點(diǎn)分別是雙曲線：的左、右焦點(diǎn)，且與相交于點(diǎn)()．

（1）求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程；

（2）設(shè)直線：與橢圓交于A，B兩點(diǎn)，以線段AB為直徑的圓是否恒過定點(diǎn)?若恒過定點(diǎn)，求出該定點(diǎn)；若不恒過定點(diǎn)，請(qǐng)說明理由．

【答案】（1）（2）以線段AB為直徑的圓恒過定點(diǎn).

【解析】

（1）根據(jù)點(diǎn)在雙曲線上，求出，由橢圓的左右頂點(diǎn)是雙曲線的左右焦點(diǎn)可求出，最后由點(diǎn)也在橢圓上求得.

（2）先把直線方程與橢圓方程聯(lián)立，消去，得到關(guān)于的一元二次方程，利用根據(jù)系數(shù)的關(guān)系得到，兩點(diǎn)的橫坐標(biāo)關(guān)系.根據(jù)圓上任意一點(diǎn)到直徑端點(diǎn)的構(gòu)成的兩個(gè)向量垂直，即數(shù)量積為0，則可求出以線段AB為直徑的圓恒過定點(diǎn).

解：（1）將代入

解得，.

將代入解得，

橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為：；

（2）設(shè)，

由整理得

，

法一：由對(duì)稱性可知，以AB為直徑的圓若恒過定點(diǎn)，是定點(diǎn)必在y軸上.

設(shè)定點(diǎn)為，則

，解得，

以線段AB為直徑的圓恒過定點(diǎn)

法二：設(shè)定點(diǎn)為，則

…

解得，

以線段AB為直徑的圓恒過定點(diǎn).

練習(xí)冊(cè)系列答案
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】圓周率是一個(gè)在數(shù)學(xué)及物理學(xué)中普遍存在的數(shù)學(xué)常數(shù)，它既常用又神秘，古今中外很多數(shù)學(xué)家曾研究它的計(jì)算方法.下面做一個(gè)游戲：讓大家各自隨意寫下兩個(gè)小于1的正數(shù)然后請(qǐng)他們各自檢查一下，所得的兩數(shù)與1是否能構(gòu)成一個(gè)銳角三角形的三邊，最后把結(jié)論告訴你，只需將每個(gè)人的結(jié)論記錄下來就能算出圓周率的近似值.假設(shè)有個(gè)人說“能”，而有個(gè)人說“不能”，那么應(yīng)用你學(xué)過的知識(shí)可算得圓周率的近似值為（）

A. B. C. D.

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【題目】在正方體中，點(diǎn)E是棱的中點(diǎn)，點(diǎn)F是線段上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)．有以下三個(gè)命題：

①異面直線與所成的角是定值；

②三棱錐的體積是定值；

③直線與平面所成的角是定值．

其中真命題的個(gè)數(shù)是( )

A. 3 B. 2 C. 1 D. 0

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，三棱柱ABC﹣A1B1C1中，AA1⊥平面ABC，∠BAC＝90°，AB＝BC＝2，D，E分別為AA1，B1C的中點(diǎn).

（1）證明：DE⊥平面BCC1B1；

（2）若直線BE與平面AA1B1B所成角為30°，求二面角C﹣BD﹣E的大小.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，在矩形ABCD中，M為BC的中點(diǎn)，將△AMB沿直線AM翻折成△AB1M，連接B1D，N為B1D的中點(diǎn)，則在翻折過程中，下列說法正確的是（ ）

A.存在某個(gè)位置，使得CN⊥AB1

B.CN的長(zhǎng)是定值

C.若AB=BM，則AM⊥B1D

D.若AB=BM=1，當(dāng)三棱錐B1－AMD的體積最大時(shí)，三棱錐B1－AMD的外接球的表面積是4π

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】在平面直角坐標(biāo)系中，曲線C的參數(shù)方程為（為參數(shù)，）.以坐標(biāo)原點(diǎn)O為極點(diǎn)，x軸的正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，直線l的圾坐標(biāo)方，且直線l與曲線C相交于A，B兩點(diǎn).

（1）求曲線C的普通方程和l的直角坐標(biāo)方程；

（2）若，點(diǎn)滿足，求此時(shí)r的值.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】“一世”又叫“一代”.東漢·王充《論衡·宜漢篇》：“且孔子所謂一世，三十年也”，清代·段玉裁《說文解字注》：“三十年為一世，按父子相繼曰世”.而當(dāng)代中國(guó)學(xué)者測(cè)算“一代”平均為25年.另根據(jù)國(guó)際一家研究機(jī)構(gòu)的研究報(bào)告顯示，全球家族企業(yè)的平均壽命其實(shí)只有26年，約占總量的的家族企業(yè)只能傳到第二代，約占總量的的家族企業(yè)只能傳到第三代，約占總量的家族企業(yè)可以傳到第四代甚至更久遠(yuǎn)（為了研究方便，超過四代的可忽略不計(jì)）.根據(jù)該研究機(jī)構(gòu)的研究報(bào)告，可以估計(jì)該機(jī)構(gòu)所認(rèn)為的“一代”大約為（ ）

A.23年B.22年C.21年D.20年

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【題目】波羅尼斯（古希臘數(shù)學(xué)家，約公元前262-190年）的著作《圓錐曲線論》是古代世界光輝的科學(xué)成果，它將圓錐曲線的性質(zhì)網(wǎng)羅殆盡幾乎使后人沒有插足的余地.他證明過這樣一個(gè)命題：平面內(nèi)與兩定點(diǎn)距離的比為常數(shù)k（且）的點(diǎn)的軌跡是圓，后人將這個(gè)圓稱為阿波羅尼斯圓.現(xiàn)有，，則當(dāng)的面積最大時(shí)，AC邊上的高為_______________.

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【題目】在平面直角坐標(biāo)系xOy中，曲線C的參數(shù)方程為，（θ為參數(shù)），以原點(diǎn)為極點(diǎn)，x軸非負(fù)半軸為極軸建立極坐標(biāo)系．

（1）求曲線C的極坐標(biāo)方程；

（2）在平面直角坐標(biāo)系xOy中，A（﹣2，0），B（0，﹣2），M是曲線C上任意一點(diǎn)，求△ABM面積的最小值．

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