Question

在△ABC中，已知，邊，設∠B=x，△ABC的周長為y．
（Ⅰ）若，求邊AC的長；
（Ⅱ）求函數(shù)y=f（x）的解析式，并寫出它的定義域；
（Ⅲ）求函數(shù)y=f（x）的值域．

Answer 1

【答案】分析：（I）根據(jù)正弦定理可以直接得出結(jié)果．
（II）由內(nèi)角A=，邊BC=2 ，設內(nèi)角B=x，周長為y，我們結(jié)合三角形的性質(zhì)，△ABC的內(nèi)角和A+B+C=π，△ABC的周長y=AB+BC+AC，我們可以結(jié)合正弦定理求出函數(shù)的解析式，及自變量的取值范圍．
（III）要求三角函數(shù)的值域，我們要利用輔助角公式，將函數(shù)的解析式，化為正弦型函數(shù)的形式，再根據(jù)正弦型函數(shù)的進行求解．
解答：解：（I），由正弦定理，得：，
∴（3分）
（II）△ABC的內(nèi)角和A+B+C=π，且，∴．（4分）
由正弦定理，知，即
所以..（6分）（沒寫定義域或?qū)戝e扣1分）
（III）由（II）知，
=
=   （8分）
由正弦函數(shù)的圖象知，當時，有．
于是，，
所以，函數(shù)的值域是  （10分）
點評：函數(shù)y=Asin（ωx+φ）（A＞0，ω＞0）中，值域由A確定，周期由ω決定，即要求三角函數(shù)的周期與最值一般是要將其函數(shù)的解析式化為正弦型函數(shù)，再根據(jù)最大值為|A|，最小值為-|A|，周期T=進行求解．