【題目】選修4-4：坐標(biāo)系與參數(shù)方程

在平面直角坐標(biāo)系中，直線的參數(shù)方程為（為參數(shù)）

以為極點(diǎn)， 軸為正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，曲線的極坐標(biāo)方程為，若直線與曲線交于， 兩點(diǎn)。

（Ⅰ）若，求；

（Ⅱ）若點(diǎn)是曲線上不同于， 的動(dòng)點(diǎn)，求面積的最大值。

【答案】（Ⅰ）；（Ⅱ）

【解析】試題分析：（Ⅰ）先根據(jù)將曲線的極坐標(biāo)方程化為直角坐標(biāo)方程，再將直線的參數(shù)方程代人，利用直線參數(shù)方程的幾何意義得（Ⅱ）由（Ⅰ）知以只需求到直線的距離最大值，由點(diǎn)到直線距離公式以及三角函數(shù)性質(zhì)求最值

試題解析：解：（Ⅰ） 可化為，將代入，得曲線的直角坐標(biāo)方程為，則，由直線參數(shù)方程的幾何意義得， 。

（Ⅱ）將直線的參數(shù)方程化為普通方程得，

設(shè)，得到直線的距離為，最大值為，由（Ⅰ）知，因而面積的最大值為

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相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù).

(1)求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間；

(2)若關(guān)于的不等式恒成立，求整數(shù)的最小值.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】甲、乙兩人各自獨(dú)立地進(jìn)行射擊比賽，甲、乙兩人各射擊一次，擊中目標(biāo)的概率分別是 和 ，假設(shè)每次射擊是否擊中目標(biāo)相互之間沒有影響．
（1）求甲射擊3次，至少有1次未擊中目標(biāo)的概率；
（2）求兩人各射擊3次，甲恰好擊中目標(biāo)2次且乙恰好擊中目標(biāo)1次的概率．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知等差數(shù)列滿足，數(shù)列的前項(xiàng)和為，且滿足.

（1）求數(shù)列和的通項(xiàng)公式；

（2）數(shù)列滿足，求數(shù)列的前項(xiàng)和.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知在△ABC中，∠A，∠B，∠C的對(duì)邊分別為a，b，c，且a2=b（b+c）．
（1）求證：∠A=2∠B；
（2）若a= b，判斷△ABC的形狀．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】設(shè)正項(xiàng)數(shù)列的前項(xiàng)和為，且滿足， ， ，各項(xiàng)均為正數(shù)的等比數(shù)列滿足.

(Ⅰ)求數(shù)列和的通項(xiàng)公式；

(Ⅱ)若，數(shù)列的前項(xiàng)和為.若對(duì)任意， ，均有恒成立，求實(shí)數(shù)的取值范圍.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知等差數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn ， 且a3=5，S15=225．?dāng)?shù)列{bn}是等比數(shù)列，b3=a2+a3 ， b2b5=128（其中n=1，2，3，…）． （Ⅰ）求數(shù)列{an}和{bn}的通項(xiàng)公式；
（Ⅱ）記cn=anbn ， 求數(shù)列cn前n項(xiàng)和Tn ．

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【題目】選修4-5:不等式選講

已知，且.

（1）求的最小值；

（2）求的最大值.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】在直角坐標(biāo)系中，已知射線OA：x﹣y=0（x≥0），OB：2x+y=0（x≥0）．過點(diǎn)P（1，0）作直線分別交射線OA，OB于點(diǎn)A，B．
（1）當(dāng)AB的中點(diǎn)在直線x﹣2y=0上時(shí)，求直線AB的方程；
（2）當(dāng)△AOB的面積取最小值時(shí)，求直線AB的方程．
（3）當(dāng)PAPB取最小值時(shí)，求直線AB的方程．

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