已知函數(shù)，函數(shù)是區(qū)間上的減函數(shù).
（1）求的最大值；
（2）若恒成立，求的取值范圍；
(3）討論關于的方程的根的個數(shù)．
（1）的最大值為（2）.（3）當方程無解；
當時，方程有一個根；當時，方程有兩個根.

試題分析：（1）由題意由于，所以函數(shù)，又因為該函數(shù)是在區(qū)間上的減函數(shù)，所以可以得到的范圍；
（2）由對所有滿足條件的實數(shù)及對任意，在上恒成立 解出即可；
（3）利用方程與函數(shù)的關系可以構造成兩函數(shù)圖形的交點個數(shù)加以分析求解．
試題解析：（1），
上單調遞減，

在[-1，1]上恒成立，，故的最大值為
（2）由題意

（其中），恒成立，
令，
若，則有恒成立，
若，則，
恒成立，
綜上，
（3）由
令

當上為增函數(shù)；
當時，為減函數(shù)；
當而
方程無解；
當時，方程有一個根；
當時，方程有兩個根.
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

已知曲線.
（1）求曲線在點（）處的切線方程；
（2）若存在使得，求的取值范圍.

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

已知數(shù)列的前項和為，對一切正整數(shù)，點都在函數(shù)的圖像上，且過點的切線的斜率為.
（1）求數(shù)列的通項公式；
（2）設，等差數(shù)列的任一項，其中是中所有元素的最小數(shù)，，求的通項公式.

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

設函數(shù)f(x)＝x2－mlnx，g(x)＝x2－x＋a.
(1)當a＝0時，f(x)≥g(x)在(1，＋∞),上恒成立，求實數(shù)m的取值范圍；
(2)當m＝2時，若函數(shù)h(x)=f(x)－g(x)在[1,3]上恰有兩個不同的零點，求實數(shù)a的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

已知函數(shù).
（1）當時，求曲線在點處的切線方程；
（2）當時，討論的單調性.

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

已知函數(shù)（、為常數(shù)），在時取得極值．
（1）求實數(shù)的取值范圍；
（2）當時，關于的方程有兩個不相等的實數(shù)根，求實數(shù)的取值范圍；
（3）數(shù)列滿足（且），，數(shù)列的前項和為，
求證：（,是自然對數(shù)的底）．

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：填空題

已知函數(shù)，在定義域上表示的曲線過原點，且在處的切線斜率均為．有以下命題：
①是奇函數(shù)；②若在內遞減，則的最大值為4；③的最大值為，最小值為，則； ④若對，恒成立，則的最大值為2．其中正確命題的序號為  

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：單選題

曲線y＝e－2x＋1在點(0,2)處的切線與直線y＝0和y＝x圍成的
三角形的面積為 (  )．
A．B．C．D．1

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：單選題

已知函數(shù)，則（   ）
A．B．C．D．

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