【題目】每年暑期都會有大量中學生參加名校游學，夏令營等活動，某中學學生社團將其今年的社會實踐主題定為“中學生暑期游學支出分析”，并在該市各個中學隨機抽取了共名中學生進行問卷調(diào)查，根據(jù)問卷調(diào)查發(fā)現(xiàn)共名中學生參與了各類游學、夏令營等活動，從中統(tǒng)計得到中學生暑期游學支出（單位：百元）頻率分布方圖如圖.

（I）求實數(shù)的值；

（Ⅱ）在，，三組中利用分層抽樣抽取人，并從抽取的人中隨機選出人，對其消費情況進行進一步分析.

（i）求每組恰好各被選出人的概率；

（ii）設(shè)為選出的人中這一組的人數(shù)，求隨機變量的分布列和數(shù)學期望.

【答案】（Ⅰ）（Ⅱ）（�。�（ⅱ）見解析

【解析】

（1）利用頻率分布直方圖中，各個小矩形面積和等于1，求出；

（2）由頻率分布直方圖得三組中人數(shù)的比例為，所以抽取的10人，在每組中各占4人、3人、3人；隨機變量的所有可能取值為.

解（Ⅰ）由題意，得，解得.

（Ⅱ）按照分層抽樣，，，三組抽取人數(shù)分別為，，.

（�。┟拷M恰好各被選出人的概率為.

（ⅱ）的所有可能取值為0，1，2，3.

，，

，，

則的分布列為

練習冊系列答案
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【題目】高二全體師生今秋開學前在新校區(qū)體驗周活動中有優(yōu)異的表現(xiàn)，學校擬對高二年級進行表彰；

（1）若要表彰3個優(yōu)秀班級，規(guī)定從6個文科班中選一個，14個理科班中選兩個班級，有多少種不同的選法？

（2）年級組擬在選出的三個班級中再選5名學生，每班至少1名，最多2名，則不同的分配方案有多少種？

（3）選中的這5名學生和三位年級負責人徐主任，陳主任，付主任排成一排合影留念，規(guī)定這3位老師不排兩端，且老師順序固定不變，那么不同的站法有多少種？

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【題目】

如圖，已知平面QBC與直線PA均垂直于所在平面，且PA=AB=AC．

（Ⅰ）求證：PA∥平面QBC；

（Ⅱ）若，求二面角Q-PB-A的余弦值．

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【題目】已知函數(shù)．

（1）當a＝時，試判斷函數(shù)f(x)的單調(diào)性；

（2）設(shè)g(x)＝，若g(x)有唯一零點，求實數(shù)a的取值范圍．

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【題目】在平面直角坐標系xoy中，已知曲線C1：x2+y2=1，以平面直角坐標系xoy的原點O為極點，x軸的正半軸為極軸，取相同的單位長度建立極坐標系，已知直線：ρ(2cosθ-sinθ)=6.

（Ⅰ）將曲線C1上的所有點的橫坐標，縱坐標分別伸長為原來的、2倍后得到曲線C2，試寫出直線的直角坐標方程和曲線C2的參數(shù)方程.

（Ⅱ）在曲線C2上求一點P，使點P到直線l的距離最大，并求出此最大值．

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【題目】某市調(diào)查機構(gòu)在某設(shè)置過街天橋的路口隨機調(diào)查了110人準備過馬路的交通參與者對跨越護欄和走過街天橋的看法，得到如下列聯(lián)表：

男

女

合計

走過街天橋

40

20

60

跨越護欄

20

30

50

合計

60

50

110

附：.

0.050

0.010

0.001

K

3.841

6.635

10.828

則可以得到正確的結(jié)論是( )

A.有99%以上的把握認為“選擇過馬路的方式與性別有關(guān)”

B.有99%以上的把握認為“選擇過馬路的方式與性別無關(guān)”

C.在犯錯誤的概率不超過0.1%的前提下，認為“選擇過馬路的方式與性別有關(guān)”

D.在犯錯誤的概率不超過0.1%的前提下，認為“選擇過馬路的方式與性別無關(guān)”

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【題目】我市準備實施天然氣價格階梯制，現(xiàn)提前調(diào)查市民對天然氣價格階梯制的態(tài)度，隨機抽查了名市民，現(xiàn)將調(diào)查情況整理成了被調(diào)查者的頻率分布直方圖（如圖）和贊成者的頻數(shù)表如下：

年齡（歲）

贊成人數(shù)

（1）若從年齡在，的被調(diào)查者中各隨機選取人進行調(diào)查，求所選取的人中至少有人對天然氣價格階梯制持贊成態(tài)度的概率；

（2）若從年齡在，的被調(diào)查者中各隨機選取人進行調(diào)查，記選取的人中對天然氣價格實施階梯制持不贊成態(tài)度的人數(shù)為，求隨機變量的分布列和數(shù)學期望.

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【題目】在一次田徑比賽中，35名運動員的成績（單位：分鐘）的莖葉圖如圖所示。

若將運動員按成績由好到差編為1—35號，再用系統(tǒng)抽樣方法從中抽取5人，則其中成績在區(qū)間上的運動員人數(shù)為

A.6B.5C.4D.3

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【題目】某企業(yè)有甲、乙兩套設(shè)備生產(chǎn)同一種產(chǎn)品，為了檢測兩套設(shè)備的生產(chǎn)質(zhì)量情況，隨機從兩套設(shè)備生產(chǎn)的大量產(chǎn)品中各抽取了50件產(chǎn)品作為樣本，檢測一項質(zhì)量指標值，若該項質(zhì)量指標值落在內(nèi)，則為合格品，否則為不合格品.表1是甲套設(shè)備的樣本的頻數(shù)分布表，圖1是乙套設(shè)備的樣本的頻率分布直方圖.

表1：甲套設(shè)備的樣本的頻數(shù)分布表

質(zhì)量指標值

頻數(shù)

1

5

18

19

6

1

圖1：乙套設(shè)備的樣本的頻率分布直方圖

（1）根據(jù)表1和圖1，通過計算合格率對兩套設(shè)備的優(yōu)劣進行比較；

（2）填寫下面列聯(lián)表，并根據(jù)列聯(lián)表判斷是否有的把握認為該企業(yè)生產(chǎn)的這種產(chǎn)品的質(zhì)量指標值與甲、乙兩套設(shè)備的選擇有關(guān).

甲套設(shè)備

乙套設(shè)備

合計

合格品

不合格品

合計

附：

0.15

0.10

0.050

0.025

0.010

2.072

2.706

3.841

5.024

6.635

參考公式：，其中.

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