已知空間三點A（-2，0，2），B（-1，1，2），C（-3，0，4），設
a
=
AB
，
b
=
AC
．
（1）求
a
和
b
的夾角的余弦值；
（2）若向量k
a
+
b
與k
a
-2
b
互相垂直，求實數(shù)k的值．
分析：（1）利用向量的坐標運算和向量的夾角公式即可得出；
（2）利用(k
a
+
b
)⊥(k
a
-2
b
)，可得(k
a
+
b
)•(k
a
-2
b
)=0即可解得．
解答：解：（1）
a
=
AB
=（-1，1，2）-（-2，0，2）=（1，1，0）．
b
=
AC
=（-3+2，0-0，4-2）=（-1，0，2）．   
∴cosθ=
a
•
b
|
a
| |
b
|
=
-1+0+0
2
•
5
=-
10
10
．
∴
a
和
b
的夾角的余弦值為-
10
10
．
（2）k
a
+
b
=（k，k，0）+（-1，0，2）=（k-1，k，2），
k
a
-2
b
=（k，k，0）-（-2，0，4）=（k+2，k，-4）．
∵(k
a
+
b
)⊥(k
a
-2
b
)，
∴(k
a
+
b
)•(k
a
-2
b
)=（k-1，k，2）•（k+2，k，-4）=（k-1）（k+2）+k2-8=0，
即2k2+k-10=0，解得k=-
5
2
或k=2．
點評：本題考查了向量的坐標運算和向量的夾角公式、向量垂直與數(shù)量積的關系，屬于基礎題．
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相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知空間三點A（-2，0，2），B（-1，1，2），C（-3，0，4），設
a
=
AB
，
b
=
AC
．
（Ⅰ）求
a
和
b
的夾角θ的余弦值；
（Ⅱ）若向量k
a
+
b
與k
a
-2
b
互相垂直，求實數(shù)k的值；
（Ⅲ）若向量λ
a
-
b
與
a
-λ
b
共線，求實數(shù)λ的值．

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科目：高中數(shù)學 來源：2011-2012年黑龍江省高二上學期期中考試理科數(shù)學 題型：解答題

已知空間三點A(0,2,3),B(－2,1,6),C(1,－1,5)

求：⑴求以向量為一組鄰邊的平行四邊形的面積S；

⑵若向量分別與向量垂直，且||＝，求向量的坐標。

 

 

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科目：高中數(shù)學 來源：2013屆黑龍江省高二上學期期末考試理科數(shù)學 題型：解答題

（10分）已知空間三點A(0,2,3),B(－2,1,6),C(1,－1,5)

求：⑴求以向量為一組鄰邊的平行四邊形的面積S；

⑵若向量分別與向量垂直，且||＝，求向量的坐標。

 

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科目：高中數(shù)學 來源：2010年廣東省高二上學期期中考試數(shù)學文卷 題型：解答題

．(本題14分)已知空間三點A(0,2,3),B(－2,1,6),C(1,－1,5)

⑴求以向量為一組鄰邊的平行四邊形的面積S；

⑵若向量分別與向量垂直，且＝，求向量的坐標。

 

 

 

 

 

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