Question

等軸雙曲線(xiàn)的中心在原點(diǎn)，焦點(diǎn)在軸上，與拋物線(xiàn)的準(zhǔn)線(xiàn)交于兩點(diǎn)，；則的實(shí)軸長(zhǎng)為（     ）

A．

B．

C．

D．

Answer 1

C  

解析試題分析：設(shè)等軸雙曲線(xiàn)C的方程為x²-y²=λ．（1）
∵拋物線(xiàn)y²=16x，2p=16，p=8，∴=4，拋物線(xiàn)的準(zhǔn)線(xiàn)方程為x=-4．
設(shè)等軸雙曲線(xiàn)與拋物線(xiàn)的準(zhǔn)線(xiàn)x=-4的兩個(gè)交點(diǎn)A（-4，y），B（-4，-y）（y＞0），
則|AB|=|y-（-y）|=2y=4，∴y=2．
將x=-4，y=2代入（1），得λ=4，∴等軸雙曲線(xiàn)C的方程為x²-y²=4，即雙曲線(xiàn)C的實(shí)軸長(zhǎng)為4．選C。
考點(diǎn)：拋物線(xiàn)，雙曲線(xiàn)的幾何性質(zhì)
點(diǎn)評(píng)：中檔題，本題綜合考查雙曲線(xiàn)、拋物線(xiàn)的幾何性質(zhì)，解題過(guò)程中，充分利用曲線(xiàn)的對(duì)稱(chēng)性，簡(jiǎn)化了解答過(guò)程。