Question

【題目】已知函數(shù)f（x）= cos（2x﹣ ）．
（1）若sinθ=﹣ ，θ∈（ ，2π），求f（θ+ ）的值；
（2）若x∈[ ， ]，求函數(shù)f（x）的單調(diào)減區(qū)間．

Answer 1

【答案】
（1）解：函數(shù)f（x）= cos（2x﹣ ），

∴f（θ+ ）= cos[2（θ+ ）﹣ ]

= cos（2θ+ ）

= （cos2θcos ﹣sin2θsin ）

=cos2θ﹣sin2θ；…（2分）

又 ，

∴ ，

∴ ，

∴ ；…

∴

（2）解：由 ，（k∈Z）

得： ，（k∈Z）；

又∵ ，

所以函數(shù)f（x）的單調(diào)減區(qū)間為：

【解析】（I）利用三角恒等變換化簡函數(shù)f（θ+ ），根據(jù)同角的三角函數(shù)關(guān)系，求值即可；（II）由正弦函數(shù)的圖象與性質(zhì)，求出f（x）在 上的單調(diào)減區(qū)間．
【考點精析】關(guān)于本題考查的兩角和與差的余弦公式和正弦函數(shù)的單調(diào)性，需要了解兩角和與差的余弦公式：；正弦函數(shù)的單調(diào)性：在上是增函數(shù)；在上是減函數(shù)才能得出正確答案．