(本題滿分14分)定義在D上的函數(shù),如果滿足;對任意,存在常數(shù),都有成立,則稱是D上的有界函數(shù),其中M稱為函數(shù)的上界。

已知函數(shù),

(1)當(dāng)時,求函數(shù)上的值域,并判斷函數(shù)上是否為有界函數(shù),請說明理由;

(2)若函數(shù)上是以3為上界函數(shù)值,求實(shí)數(shù)的取值范圍;

(3)若,求函數(shù)上的上界T的取值范圍。

 

【答案】

:(1)當(dāng)時,.

上遞增,所以,

上的值域?yàn)?img src="http://thumb.zyjl.cn/pic6/res/gzsx/web/STSource/2012052215434809378203/SYS201205221546330312158047_DA.files/image006.png">.       …………………………………2分

故不存在常數(shù),使成立.

所以函數(shù)上不是有界函數(shù).  ……………………………………4分

(2)∵函數(shù)上是以3為上界的有界函數(shù),

上恒成立. ,

上恒成立.

             ……………………………6分

設(shè),.

,得.設(shè),則

,

所以 上遞增,上遞減.

上的最大值為,上的最小值為.

所以實(shí)數(shù)的取值范圍為.        …………………………………………… 9分

(3))方法一:,.

∵ m>0 ,,.

,

.            …………………………………………11分

① 當(dāng),即時,

,此時;

② 當(dāng),即時,

,此時.

綜上所述,當(dāng)時,的取值范圍是;當(dāng)時,的取值范圍是    ………………………………………………………14分

方法二: .

,因?yàn)?img src="http://thumb.zyjl.cn/pic6/res/gzsx/web/STSource/2012052215434809378203/SYS201205221546330312158047_DA.files/image054.png">,所以.

.

因?yàn)?img src="http://thumb.zyjl.cn/pic6/res/gzsx/web/STSource/2012052215434809378203/SYS201205221546330312158047_DA.files/image057.png">在上是減函數(shù),所以.…………………11分

又因?yàn)楹瘮?shù)上的上界是,所以.

當(dāng)時,,;

當(dāng)時,,.……………………14分

 

 

 

 

 

【解析】略

 

練習(xí)冊系列答案
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(1)當(dāng)每輛車的月租金定為3600元時,能租出多少輛車?

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((本題滿分14分)

已知橢圓的兩個焦點(diǎn),且橢圓短軸的兩個端點(diǎn)與構(gòu)成正三角形.

(1)求橢圓的方程;

(2)過點(diǎn)(1,0)且與坐標(biāo)軸不平行的直線與橢圓交于不同兩點(diǎn)P、Q,若在軸上存在定點(diǎn)E(,0),使恒為定值,求的值.

 

 

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(本題滿分14分)

已知動圓過定點(diǎn),且與定直線相切.

(1)求動圓圓心的軌跡的方程;

(2)若是軌跡的動弦,且, 分別以為切點(diǎn)作軌跡的切線,設(shè)兩切線交點(diǎn)為,證明:.

 

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(本題滿分14分)

已知動圓過定點(diǎn)P(1,0)且與定直線相切,點(diǎn)C在上.

(Ⅰ)求動圓圓心M的軌跡方程;

(Ⅱ)設(shè)過點(diǎn)P且斜率為的直線與曲線交于A、B兩點(diǎn).問直線上是否存在點(diǎn)C ,使得是以為直角的直角三角形?如果存在,求出點(diǎn)C的坐標(biāo);若不能,請說明理由.

 

 

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