Question

（1）把64寫成兩個(gè)正數(shù)的積，當(dāng)這兩個(gè)正數(shù)取什么值時(shí)，它們的和最��？
（2）把26寫成兩個(gè)正數(shù)的和，當(dāng)這兩個(gè)正數(shù)取什么值時(shí)，它們的積最大？

Answer 1

（1）設(shè)兩個(gè)正數(shù)分別為x，y，
∵64=xy≤(

x+y

2

)2，
∴

x+y

2

≥8，
∴x+y≥16（當(dāng)且僅當(dāng)x=y=8時(shí)取“=”），即這兩個(gè)正數(shù)都取8時(shí)，它們的和最��；
（2）設(shè)兩個(gè)正數(shù)分別為x，y，
∵26=x+y≥2

xy

，
∴xy≤169（當(dāng)且僅當(dāng)x=y=13時(shí)取“=”）．
即這兩個(gè)正數(shù)都取13時(shí)，（xy）_max=169．