Question

本題有（1）、（2）、（3）三個(gè)選答題，每小題7分，請(qǐng)考生任選2題作答，滿分14分，如果多做，則按所做的前兩題計(jì)分．作答時(shí)，先用2B鉛筆在答題卡上把所選題目對(duì)應(yīng)的題號(hào)涂黑，并將所選題號(hào)填入括號(hào)中．
（1）（本小題滿分7分）選修4-2：矩陣與變換
已知矩陣，向量．
(I)求矩陣的特征值、和特征向量；
(II)求的值．
（2）（本小題滿分7分）選修4-4：坐標(biāo)系與參數(shù)方程
在平面直角坐標(biāo)系xOy中，已知曲線C的參數(shù)方程為．以直角坐標(biāo)系原點(diǎn)O為極點(diǎn)，x軸的正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，直線l的極坐標(biāo)方程為．
（Ⅰ）求直線l的直角坐標(biāo)方程；
（Ⅱ）點(diǎn)P為曲線C上的動(dòng)點(diǎn)，求點(diǎn)P到直線l距離的最大值．
（3）（本小題滿分7分）選修4-5：不等式選講
（Ⅰ）已知：a、b、；   
（Ⅱ）某長(zhǎng)方體從一個(gè)頂點(diǎn)出發(fā)的三條棱長(zhǎng)之和等于3，求其對(duì)角線長(zhǎng)的最小值.

Answer 1

（1）解：
（I）的特征多項(xiàng)式為
令，得1，    ……………………………………………………2分
當(dāng)1時(shí)，得；當(dāng)時(shí)，得    ……………………………4分
(II)由得，得     ……………………………5分
   …………………………7分
（2）解：（Ⅰ）化簡(jiǎn)為，
∴直線l的直角坐標(biāo)方程為；   ……………………………………………3分
（Ⅱ）設(shè)點(diǎn)P的坐標(biāo)為，
得P到直線l的距離， ………………………………………5分
即，其中．  
當(dāng)時(shí)，．  …………………………………………7分
（3）m 解：（Ⅰ），
，
  ………………………4分
（Ⅱ）不妨設(shè)長(zhǎng)方體同一個(gè)頂點(diǎn)出發(fā)的三條棱長(zhǎng)分別等于a、b、c，
 
      ………………………7分

略