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設F1，F2是橢圓的兩個焦點，F1F2=8，P是橢圓上的點，PF1+PF2=10，且PF1⊥PF2，則點P的個數是
 
．
分析：設PF1=x1，PF2=x2，則可知x1+x2的值，根據勾股定理知x12+x22=F1F22，進而求得x1x2的值．根據韋達定理可知x1，x2是函數x2-10x+18=0的根，通過△判定方程有2不同根，故知P至少有2個，又根據橢圓的對稱可知點P的個數應為4．
解答：解：設PF1=x1，PF2=x2，則x1+x2=10，
∵PF1⊥PF2，
∴x12+x22=64
∴x1x2=
1
2
[（x1+x2）2-x12+x22]=18，
依題意x1，x2，是函數x2-10x+18=0，
△=100-72=28＞0故方程有兩個不同根．
又根據橢圓的對稱性可知點p的個數為4．
故答案為：4．
點評：本題主要考查了橢圓的性質．屬基礎題．
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源： 題型：

設F1、F2是橢圓的兩個焦點，P是橢圓上一點，且P到兩個焦點的距離之差為2，則△PF1F2是（　�。�

A.鈍角三角形                                   B.銳角三角形

C.斜三角形                                D.直角三角形

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科目：高中數學 來源： 題型：

（本題20分，第1小題滿分4分，第2小題滿分6分，第3小題6分，第4小題4分）

         我們知道，判斷直線與圓的位置關系可以用圓心到直線的距離進行判別，那么直線與橢圓的位置關系有類似的判別方法嗎？請同學們進行研究并完成下面問題。

   （1）設F1、F2是橢圓的兩個焦點，點F1、F2到直線的距離分別為d1、d2，試求d1·d2的值，并判斷直線L與橢圓M的位置關系。

   （2）設F1、F2是橢圓的兩個焦點，點F1、F2到直線        （m、n不同時為0）的距離分別為d1、d2，且直線L與橢圓M相切，試求d1·d2的值。

   （3）試寫出一個能判斷直線與橢圓的位置關系的充要條件，并證明。

   （4）將（3）中得出的結論類比到其它曲線，請同學們給出自己研究的有關結論（不必證明）。

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科目：高中數學 來源： 題型：

設F1，F2是橢圓的兩個焦點，以F1為圓心，且過橢圓中心的圓與橢圓的一個交點為M，若直線F2M與圓F1相切，則該橢圓的離心率是          

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科目：高中數學 來源：2010-2011學年貴州省第13次月考） 題型：選擇題

設F1，F2是橢圓的兩個焦點，P是橢圓上的點，且，

 

則的面積為（   ）

A．4                           B．6                          C．                     D．

 

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