Question

已知集合，其中，表示和中所有不同值的個(gè)數(shù)．

（Ⅰ）設(shè)集合，，分別求和；

（Ⅱ）對(duì)于集合，猜測(cè)的值最多有多少個(gè)；

（Ⅲ）若集合，試求．

Answer 1

解：（Ⅰ）由

         得.

         由

         得.

（Ⅱ）對(duì)于集合，的值最多有個(gè)．

      因?yàn)樵诩��?sub>的個(gè)元素中任取一個(gè)元素，共有種，再?gòu)挠嘞碌?sub>個(gè)元素中任取一個(gè)元素，

共有種．把取出的元素兩兩作和共有個(gè)，考慮到，及

等情況，所以對(duì)于集合，的值最多有個(gè)．

     （注：本問只要回答正確，就得本問的滿分。當(dāng)然最好能有理由簡(jiǎn)述，如上。）

（Ⅲ） 因?yàn)榧��?sub>最多有個(gè)的值，

 所以

又集合，任取

當(dāng)時(shí),不妨設(shè)，則，即.

當(dāng)時(shí)，.

因此，當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)， .

即所有的值兩兩不同，

所以-