Question

（本題滿分16分）本題共有3個(gè)小題，第1小題滿分4分，第2小題滿分6分，第3小題滿分6分。

定義：對(duì)函數(shù)，對(duì)給定的正整數(shù)，若在其定義域內(nèi)存在實(shí)數(shù)，使得，則稱函數(shù)為“性質(zhì)函數(shù)”。

（1）判斷函數(shù)是否為“性質(zhì)函數(shù)”？說(shuō)明理由；

（2）若函數(shù)為“2性質(zhì)函數(shù)”，求實(shí)數(shù)的取值范圍；

（3）已知函數(shù)與的圖像有公共點(diǎn)，求證：為“1性質(zhì)函數(shù)”。

 

Answer 1

【答案】

（1）不能為“k性質(zhì)函數(shù)”

（2）

（3）見(jiàn)解析

【解析】（1）根據(jù)“性質(zhì)函數(shù)”的概念，列出方程，利用判別式法判斷即可；（2）根據(jù)“2性質(zhì)函數(shù)”的概念，列出方程，利用判別式列出關(guān)于a的不等式，再利用不等式知識(shí)求解即可；（3）由已知條件構(gòu)造方程，最后化為滿足“1性質(zhì)函數(shù)”的方程即可證明函數(shù)成立

解：

（1）若存在滿足條件，則即，………………….   2分

，方程無(wú)實(shí)數(shù)根，與假設(shè)矛盾。不能為

“k性質(zhì)函數(shù)”。                    …………………………….   4分

（2）由條件得：，………………….  5分

即（，化簡(jiǎn)得

，…………………………….    7分

當(dāng)時(shí)，；…………………………….    8分

當(dāng)時(shí)，由，

即，

。

綜上，�！�…………………………. 10分

（3）由條件存在使，即。…………………….11分

,,

……………………………. 12分

,…………………………….    14分

令，

則，……………………….   15分

,為“1性質(zhì)函數(shù)”�！�…….   16分