【題目】設(shè)數(shù)列{an}的前n項和為Sn ， 已知2Sn=3n+3．
（1）求數(shù)列{an}的通項公式；
（2）若數(shù)列{bn}滿足anbn=log3an ， 求{bn}的前n項和Tn ．

【答案】
（1）解：因為 ，所以，2a1=3+3，故a1=3，

當(dāng)n＞1時， ，

此時， ，即 ，

所以，


（2）解：因為anbn=log3an，所以 ，

當(dāng)n＞1時， ，

所以 ，

當(dāng)n＞1時， ．

所以 ，

兩式相減，得 ，

所以 ，經(jīng)檢驗，n=1時也適合，

綜上可得：


【解析】（1）通過 可知 ，化簡可知 ，進而驗證當(dāng)n=1時是否成立即可；（2）通過（1）即anbn=log3an可知當(dāng)n＞1時 ，利用錯位相減法計算可知 ，進而檢驗當(dāng)n=1時是否成立即可．
【考點精析】本題主要考查了數(shù)列的前n項和和數(shù)列的通項公式的相關(guān)知識點，需要掌握數(shù)列{an}的前n項和sn與通項an的關(guān)系；如果數(shù)列an的第n項與n之間的關(guān)系可以用一個公式表示，那么這個公式就叫這個數(shù)列的通項公式才能正確解答此題．

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】拋物線y2=2px（p＞0）的焦點為F，已知A，B為拋物線上的兩個動點，且滿足∠AFB=120°，過弦AB的中點M作拋物線準(zhǔn)線的垂線MN，垂足為N，則 的最大值為（ ）
A.2
B.
C.1
D.

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知點，點是圓上的任意一點，設(shè)為該圓的圓心，并且線段的垂直平分線與直線交于點.

（1）求點的軌跡方程；

（2）已知兩點的坐標(biāo)分別為， ，點是直線上的一個動點，且直線分別交（1）中點的軌跡于兩點（四點互不相同），證明：直線恒過一定點，并求出該定點坐標(biāo).

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知f（x）=log3（1+x）﹣log3（1﹣x）．
（1）判斷函數(shù)f（x）的奇偶性，并加以證明；
（2）已知函數(shù)g（x）=log ，當(dāng)x∈[ ， ]時，不等式 f（x）≥g（x）有解，求k的取值范圍．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】設(shè)△ABC的內(nèi)角A，B，C所對的邊分別為a，b，c，若bcosC+ccosB=asinA，則△ABC的形狀為（ ）
A.銳角三角形
B.直角三角形
C.鈍角三角形
D.不確定

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)（）．

（Ⅰ）若方程有兩根，求的取值范圍；

（Ⅱ）在（Ⅰ）的前提下，設(shè)，求證： 隨著的減小而增大；

（Ⅲ）若不等式恒成立，求證： （）．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)， .

（1）當(dāng)時，求在的最大值；

（2）討論函數(shù)的單調(diào)性；

（3）若在定義域內(nèi)恒成立，求實數(shù)的取值集合.

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知定點，圓C： ，

（1）過點向圓C引切線l，求切線l的方程；

（2）過點A作直線 交圓C于P,Q，且，求直線的斜率k；

（3）定點M,N在直線 上，對于圓C上任意一點R都滿足，試求M,N兩點的坐標(biāo).

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】若3cos（2α+β）+5cosβ=0，則tan（α+β）tanα的值為（ ）
A.±4
B.4
C.﹣4
D.1

查看答案和解析>>

同步練習(xí)冊答案