設(shè)f(x)=ax3+bx2+cx的極小值為-8，其導(dǎo)函數(shù)y=f′(x)的圖像經(jīng)過點(-2，0)，(，0)，如圖所示，

(Ⅰ)求f(x)的解析式；

(Ⅱ)若對x∈[-3，3]都有f(x)≥m2-14m恒成立，求實數(shù)m的取值范圍.

解：(Ⅰ)∵f′(x)=3ax2+2bx+c,且y=f′(x)的圖像經(jīng)過點(-2,0),(,0),

∴ 

∴f(x)=ax3+2ax2-4ax,由圖像可知函數(shù)y=f(x)在(-∞,-2)上單調(diào)遞減,在(-2,)上單調(diào)遞增,在(,+∞)上單調(diào)遞減, 

∴f(x)極小值=f(-2)=a(-2)3+2a(-2)2-4a(-2)=-8,解得a=-1 

∴f(x)=-x3-2x2+4x 

(Ⅱ)要使對x∈[-3,3]都有f(x))m2-14m恒成立,只需f(x)min≥m2-14m即可. 

由(Ⅰ)可知函數(shù)y=f(x)在[-3,-2)上單調(diào)遞減,在(-2,)上單調(diào)遞增,在(,3)上單調(diào)遞減,且f(-2)=-8,f(3)=-33-2× 32+4×3=-33＜-8,∴f(x)min=f(3)=-33 

-33≥m2-14m3≤m≤11故所求的實數(shù)m的取值范圍為{m|3≤m≤11}.

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

設(shè)f(x)=ax3+
3
2
(2a-1)x2-6x．
（1）當(dāng)a=1時，求曲線y=f（x）在點（-1，f（-1））處的切線方程；
（2）當(dāng)a=
1
3
時，求f（x）的極大值和極小值．

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.設(shè)f(x)=ax3＋bx2＋cx＋d(a＞0),則f(x)為增函數(shù)的充要條件是

A.b2－4ac＞0                                                  B.b＞0,c＞0

C.b=0,c＞0                                                      D.b2－3ac＜0

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

設(shè)f(x)=ax3+x恰有三個單調(diào)區(qū)間，試確定a的取值范圍，并求其單調(diào)區(qū)間.

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設(shè)f(x)=ax3+x恰有三個單調(diào)區(qū)間,試確定實數(shù)a的取值范圍,并求出這三個單調(diào)區(qū)間.

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